라그랑주 승수법 연습문제 — OpenStax 3권 · 4.8절 · 8번

OpenStax 3권 · 4.8절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=4xy,\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y)=4xy,\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$

정답·풀이 보기

최댓값: $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=24,$ $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=24$ ; 최솟값: $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=-24,$ $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=-24$

원본 교재 풀이(영어)

maxima: $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=24,$ $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=24;$ minima: $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=-24,$ $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=-24$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.8절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)=yz+xy,xy=1,{y}^{2}+{z}^{2}=1$

다 풀었으면 정답 확인

최댓값: $\frac{3}{2}$ , 최솟값 = $\frac{1}{2}$

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