반복적분과 직사각형 영역의 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.1절 · 1번

OpenStax 3권 · 5.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, $m=4$ 와 $n=2$ 인 중점 규칙을 사용하여 곡면 $z=f(x,y)$ , 수직 평면 $x=1,$ $x=2,$ $y=1,$ $y=2$ , 그리고 수평 평면 $z=0$ 으로 둘러싸인 입체의 부피를 어림하세요.

$f(x,y)=4x+2y+8xy$

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In the following exercises, use the midpoint rule with $m=4$ and $n=2$ to estimate the volume of the solid bounded by the surface $z=f(x,y),$ the vertical planes $x=1,$ $x=2,$ $y=1,$ and $y=2,$ and the horizontal plane $z=0.$

$f(x,y)=4x+2y+8xy$

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.1절 · 7번우리말 번역

가로 4피트, 세로 4피트인 어린이용 수영장의 깊이를 1피트 간격으로 측정한 값이 다음 표와 같다.

a. $m=n=2$ 인 리만 합을 이용하여 수영장에 담긴 물의 부피를 어림하세요. 표본점은 $R=[0,4]\,\times \,[0,4]$ 에서 중점 규칙을 사용하여 선택하세요. b. 수영장의 평균 깊이를 근삿값으로 구하세요.


	y
x	0	1	2	3	4
0	1	1.5	2	2.5	3
1	1	1.5	2	2.5	3
2	1	1.5	1.5	2.5	3
3	1	1	1.5	2	2.5
4	1	1	1	1.5	2

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a. 28 ${\text{ft}}^{3}$ b. 1.75 ft.

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