반복적분과 직사각형 영역의 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.1절 · 31번

OpenStax 3권 · 5.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\left(\frac{\ln \,y}{\sqrt{y}}+\frac{\ln \,x}{\sqrt{x}}\right)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\left(\frac{\ln \,y}{\sqrt{y}}+\frac{\ln \,x}{\sqrt{x}}\right)dy\,dx$

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정답·풀이 보기

$4(e-1)\left(2-\sqrt{e}\right).$

원본 교재 풀이(영어)

$4(e-1)\left(2-\sqrt{e}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.1절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 함수 f는 이중적분으로 주어져 있습니다.

a. 함수 f의 명시적인 식을 구하세요. b. 곡면 $z=f(x,y)$ 아래쪽과 영역 R 위쪽에 있는 입체의 부피를 구하세요. c. R에서 함수 f의 평균값을 구하세요. d. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 $z=f(x,y)$ 와 $z={f}_{\text{ave}}$ 의 그래프를 같은 좌표계에 그리세요.

[계산기 사용] $f(x,y)=\int_{0}^{y}\,\int_{0}^{x}(xs+yt)ds\,dt$ , 단, $(x,y)\in R=[0,1]\,\times \,[0,1]$

다 풀었으면 정답 확인

a. $f(x,y)=\frac{1}{2}xy({x}^{2}+{y}^{2})$ b. $V=\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{1}f(x,y)dx\,dy=\frac{1}{8}$ c. ${f}_{\text{ave}}=\frac{1}{8};$

좌표공간에서 z 좌표가 1/8인 평면이 있고, 원점에서 시작하여 점 (1, 0.25, 0.125)에서 점 (0.25, 1, 0.125)까지 대략 이어지는 선을 따라 그 평면을 뚫고 올라가다가, 점 (1, 1, 1)까지 급격히 증가하는 또 다른 도형이 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류