반복적분과 직사각형 영역의 이중적분

다음 문제에서 함수 ${f}_{n}$ 이 주어져 있다. 여기서 $n\ge 1$ 은 자연수이다.

a. 곡면 $z={f}_{n}(x,y)$ 아래쪽과 영역 R 위쪽에 있는 입체 ${S}_{n}$ 의 부피를 구하세요. b. n 이 한없이 커질 때 입체 ${S}_{n}$ 의 부피의 극한을 구하세요.

${f}_{n}(x,y)={x}^{n}+{y}^{n}+xy,(x,y)\in R=[0,1]\,\times \,[0,1]$