반복적분과 직사각형 영역의 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.1절 · 55번

OpenStax 3권 · 5.1절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수 ${f}_{n}$ 이 주어져 있다. 여기서 $n\ge 1$ 은 자연수이다.

a. 곡면 $z={f}_{n}(x,y)$ 아래쪽과 영역 R 위쪽에 있는 입체 ${S}_{n}$ 의 부피를 구하세요. b. n 이 한없이 커질 때 입체 ${S}_{n}$ 의 부피의 극한을 구하세요.

${f}_{n}(x,y)={x}^{n}+{y}^{n}+xy,(x,y)\in R=[0,1]\,\times \,[0,1]$

영어 원문 보기

In the following exercises, the functions ${f}_{n}$ are given, where $n\ge 1$ is a natural number.

a. Find the volume of the solids ${S}_{n}$ under the surfaces $z={f}_{n}(x,y)$ and above the region R. b. Determine the limit of the volumes of the solids ${S}_{n}$ as n increases without bound.

${f}_{n}(x,y)={x}^{n}+{y}^{n}+xy,(x,y)\in R=[0,1]\,\times \,[0,1]$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $\frac{2}{n+1}+\frac{1}{4}$ b. $\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{2}{n+1}+\frac{1}{4}$ b. $\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.1절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}x{e}^{x+4y}dy\,dx$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{1}{4}{e}^{4}({e}^{4}-1).$

이 문제로 이어서 풀기

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분활용자동 분류