반복적분과 직사각형 영역의 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.1절 · 9번

OpenStax 3권 · 5.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

함수 f 의 등위곡선 $f(x,y)=k$ 가 다음 그래프와 같다. 여기서 k 는 상수이다.

a. $m=n=2$ 로 중점 규칙을 적용하여 이중적분 $\iint_{R}f(x,y)dA$ 의 값을 어림하세요. 여기서 $R=[0.2,1]\,\times \,[0,0.8]$ 이다. b. R 에서 함수 f 의 평균값을 어림하세요. k = −1, −½, −¼, −1/8, 0, 1/8, ¼, ½, 1 로 표시된 일련의 곡선이다. k = 0 으로 표시된 선은 직선 y = x 를 따르는 점근선 역할을 한다. 곡선들은 (y축을 따라) 1, 0.7, 0.5, 0.38, 0, (x축을 따라) 0.38, 0.5, 0.7, 1 에서 시작하며, 바깥쪽에 있는 곡선일수록 점근선을 향해 덜 급격하게 휜다.

영어 원문 보기

The level curves $f(x,y)=k$ of the function f are given in the following graph, where k is a constant.

a. Apply the midpoint rule with $m=n=2$ to estimate the double integral $\iint_{R}f(x,y)dA,$ where $R=[0.2,1]\,\times \,[0,0.8].$ b. Estimate the average value of the function f on R. A series of curves marked k = negative 1, negative ½, negative ¼, negative 1/8, 0, 1/8, ¼, ½, and 1. The line marked k = 0 serves as an asymptote along the line y = x. The lines originate at (along the y axis) 1, 0.7, 0.5, 0.38, 0, (along the x axis) 0.38, 0.5, 0.7, and 1, with the further out lines curving less dramatically toward the asymptote.

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a. $0.112$ b. ${f}_{\text{ave}}\simeq 0.175$ ; 여기서 $f(0.4,0.2)\simeq 0.1,$ $f(0.2,0.6)\simeq -0.2,$ $f(0.8,0.2)\simeq 0.6$ , 그리고 $f(0.8,0.6)\simeq 0.2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $0.112$ b. ${f}_{\text{ave}}\simeq 0.175;$ here $f(0.4,0.2)\simeq 0.1,$ $f(0.2,0.6)\simeq -0.2,$ $f(0.8,0.2)\simeq 0.6,$ and $f(0.8,0.6)\simeq 0.2.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.1절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서, $m=n=2$ 인 리만 합을 사용하고 표본점을 분할된 작은 직사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점으로 하여 ${\iint }_{R}f(x,y)dA$ 를 어림하세요.

$f(x,y)=\sin \,x-\cos \,y,$ $R=[0,\pi ]\,\times \,[0,\pi ]$

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# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류