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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다중적분

극좌표 이중적분

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OpenStax 3권 · 5.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 극직사각형 영역 DD 위에서 이중적분 ∬Rf(x,y)dA\iint_{R}f(x,y)dA 의 값을 구하세요.

f(x,y)=x4+2x2y2+y4f(x,y)={x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4}, 단, D={(r,θ)∣3≤r≤4,π3≤θ≤2π3}.D=\{(r,\theta )|3\le r\le 4,\frac{\pi }{3}\le \theta \le \frac{2\pi }{3}\}.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral ∬Rf(x,y)dA\iint_{R}f(x,y)dA over the polar rectangular region D.D.

f(x,y)=x4+2x2y2+y4,f(x,y)={x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4}, where D={(r,θ)∣3≤r≤4,π3≤θ≤2π3}.D=\{(r,\theta )|3\le r\le 4,\frac{\pi }{3}\le \theta \le \frac{2\pi }{3}\}.

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3367π18\frac{3367\pi }{18}

원본 교재 풀이(영어)

3367π18\frac{3367\pi }{18}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.3절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서, 극직사각형 영역 DD 위에서 이중적분 ∬Rf(x,y)dA\iint_{R}f(x,y)dA 의 값을 구하세요.

f(x,y)=x+y,  D={(r,θ)∣3≤r≤5,0≤θ≤2π}f(x,y)=x+y,\,\,D=\{(r,\theta )|3\le r\le 5,0\le \theta \le 2\pi \}

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# 극좌표 이중적분계산자동 분류
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