극좌표 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.3절 · 22번

OpenStax 3권 · 5.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 극좌표 직사각형 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{R}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$\iint_{D}({e}^{{x}^{2}+{y}^{2}}+{x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4})\arctan \left(\frac{y}{x}\right)dA,\,D=\{(r,\theta )|1\le r\le 2,\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{\pi }{3}\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{R}f(x,y)dA$ over the polar rectangular region $D.$

$\iint_{D}({e}^{{x}^{2}+{y}^{2}}+{x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4})\arctan \left(\frac{y}{x}\right)dA,\,D=\{(r,\theta )|1\le r\le 2,\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{\pi }{3}\}$

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$\frac{7{\pi }^{2}}{576}(21-{e}^{2}+{e}^{4})$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{7{\pi }^{2}}{576}(21-{e}^{2}+{e}^{4})$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.3절 · 48번우리말 번역

평면 $2x+y+2z=8$ 아래쪽에, 그리고 단위원판 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 위쪽에 놓인 입체의 부피를 구하세요.

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$4\pi$

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