극좌표 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.3절 · 48번

OpenStax 3권 · 5.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

평면 $2x+y+2z=8$ 아래쪽에, 그리고 단위원판 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 위쪽에 놓인 입체의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the volume of the solid that lies under the plane $2x+y+2z=8$ and above the unit disk ${x}^{2}+{y}^{2}=1.$

답 쓰고 채점

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$4\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$4\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.3절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분을 극좌표로 변환하여 값을 구하세요.

$\int_{0}^{2}\,\int_{-\sqrt{4-{y}^{2}}}^{\sqrt{4-{y}^{2}}}{({x}^{2}+{y}^{2})}^{2}dx\,dy$

다 풀었으면 정답 확인

$\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{2}{r}^{5}dr\,d\theta =\frac{32\pi }{3}$