극좌표 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.3절 · 28번

OpenStax 3권 · 5.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분을 극좌표로 변환하여 값을 구하세요.

$\int_{0}^{2}\,\int_{-\sqrt{4-{y}^{2}}}^{\sqrt{4-{y}^{2}}}{({x}^{2}+{y}^{2})}^{2}dx\,dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, convert the integrals to polar coordinates and evaluate them.

$\int_{0}^{2}\,\int_{-\sqrt{4-{y}^{2}}}^{\sqrt{4-{y}^{2}}}{({x}^{2}+{y}^{2})}^{2}dx\,dy$

정답·풀이 보기

$\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{2}{r}^{5}dr\,d\theta =\frac{32\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{2}{r}^{5}dr\,d\theta =\frac{32\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 13.3절 · 2번우리말 번역

이중적분을 극좌표로 계산하려는 이유는 무엇인가요?

다 풀었으면 정답 확인

$x$ - $y$ 평면의 어떤 영역은 직교좌표보다 극좌표로 나타내기가 더 쉽다. 또한 극좌표로 치환하고 나면 계산이 더 쉬워지는 적분도 있다.