극좌표 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.3절 · 30번

OpenStax 3권 · 5.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분을 극좌표로 변환하여 값을 구하세요.

$\int_{0}^{4}\,\int_{-\sqrt{16-{x}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}}}\sin ({x}^{2}+{y}^{2})dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, convert the integrals to polar coordinates and evaluate them.

$\int_{0}^{4}\,\int_{-\sqrt{16-{x}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}}}\sin ({x}^{2}+{y}^{2})dy\,dx$

정답·풀이 보기

$\int_{-\pi /2}^{\pi /2}\,\int_{0}^{4}r\,\sin ({r}^{2})dr\,d\theta =\pi \,{\sin }^{2}8$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{-\pi /2}^{\pi /2}\,\int_{0}^{4}r\,\sin ({r}^{2})dr\,d\theta =\pi \,{\sin }^{2}8$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.3절 · 56번우리말 번역

다음 두 연습문제에서는 구면 고리를 생각하세요. 구면 고리는 원기둥 모양의 구멍을 뚫은 구로, 원기둥의 축이 구의 중심을 지난다(다음 그림 참조).

이중적분 $\iint_{D}\arctan \left(\frac{y}{x}\right)\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}dA$ 의 값을 구하세요. 단, $D=\{(r,\theta )|2\le r\le 3,\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{\pi }{3}\}.$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{133{\pi }^{2}}{864}$

이 문제로 이어서 풀기

# 극좌표 이중적분계산자동 분류