극좌표 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.3절 · 56번

OpenStax 3권 · 5.3절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 두 연습문제에서는 구면 고리를 생각하세요. 구면 고리는 원기둥 모양의 구멍을 뚫은 구로, 원기둥의 축이 구의 중심을 지난다(다음 그림 참조).

이중적분 $\iint_{D}\arctan \left(\frac{y}{x}\right)\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}dA$ 의 값을 구하세요. 단, $D=\{(r,\theta )|2\le r\le 3,\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{\pi }{3}\}.$

영어 원문 보기

For the following two exercises, consider a spherical ring, which is a sphere with a cylindrical hole cut so that the axis of the cylinder passes through the center of the sphere (see the following figure).

Evaluate $\iint_{D}\arctan \left(\frac{y}{x}\right)\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}dA,$ where $D=\{(r,\theta )|2\le r\le 3,\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{\pi }{3}\}.$

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$\frac{133{\pi }^{2}}{864}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{133{\pi }^{2}}{864}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.3절 · 40번우리말 번역

포물면 $z=2-9{x}^{2}-9{y}^{2}$ 과 평면 $z=1$ 로 둘러싸인 입체의 부피를 구하세요.

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$\frac{\pi }{18}$

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