극좌표 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.3절 · 36번

OpenStax 3권 · 5.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

원판 ${x}^{2}+{y}^{2}\le 4$ 의 내부이면서 직선 $x=1$ 의 오른쪽에 있는 영역 $D$ 의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the region $D,$ which is the region inside the disk ${x}^{2}+{y}^{2}\le 4$ and to the right of the line $x=1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.3절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분이 극좌표로 변환되어 있습니다. 등식이 참임을 확인하고, 직교좌표와 극좌표 중 적분을 계산하기에 가장 쉬운 방법을 선택하여 적분의 값을 구하세요.

$\int_{2}^{3}\,\int_{0}^{x}\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}dy\,dx=\int_{0}^{\pi /4}\,\int_{2\,\sec \,\theta }^{3\sec \,\theta }r\,\cos \,\theta \,dr\,d\theta$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{5}{2}\ln \left(1+\sqrt{2}\right)$

이 문제로 이어서 풀기

# 극좌표 이중적분활용자동 분류