극좌표 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.3절 · 42번

OpenStax 3권 · 5.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

a. 단위구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1$ 의 안쪽, 평면 $z=0$ 의 위쪽에 있는 입체 ${S}_{1}$ 의 부피를 구하세요. b. 쌍뿔면 ${(z-1)}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$ 의 안쪽, 평면 $z=0$ 의 위쪽에 있는 입체 ${S}_{2}$ 의 부피를 구하세요. c. 쌍뿔면 ${(z-1)}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$ 의 바깥쪽, 구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1$ 의 안쪽에 있는 입체의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

a. Find the volume of the solid ${S}_{1}$ inside the unit sphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1$ and above the plane $z=0.$ b. Find the volume of the solid ${S}_{2}$ inside the double cone ${(z-1)}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$ and above the plane $z=0.$ c. Find the volume of the solid outside the double cone ${(z-1)}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$ and inside the sphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1.$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

a. $\frac{2\pi }{3};$ b. $\frac{\pi }{3};$ c. $\frac{\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{2\pi }{3};$ b. $\frac{\pi }{3};$ c. $\frac{\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.3절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분을 극좌표로 변환하여 값을 구하세요.

$\int_{0}^{4}\,\int_{-\sqrt{16-{x}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}}}\sin ({x}^{2}+{y}^{2})dy\,dx$

다 풀었으면 정답 확인

$\int_{-\pi /2}^{\pi /2}\,\int_{0}^{4}r\,\sin ({r}^{2})dr\,d\theta =\pi \,{\sin }^{2}8$

이 문제로 이어서 풀기

# 극좌표 이중적분활용자동 분류