극좌표 이중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.3절 · 44번

OpenStax 3권 · 5.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

지름이 $6$ cm인 원기둥 모양의 구멍을 반지름이 $5$ cm인 구의 중심을 원기둥의 축이 지나도록 뚫었습니다. 이렇게 만들어진 구 모양 고리의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

A cylindrical hole of diameter $6$ cm is bored through a sphere of radius $5$ cm such that the axis of the cylinder passes through the center of the sphere. Find the volume of the resulting spherical ring.

정답·풀이 보기

$\frac{256\pi }{3}\,{\text{cm}}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{256\pi }{3}\,{\text{cm}}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.3절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, 극좌표 직사각형 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{R}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right)$ , 단, $D=\{(r,\theta )|2\le r\le 3,\frac{\pi }{4}\le \theta \le \frac{\pi }{3}\}$

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$\frac{35{\pi }^{2}}{576}$

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# 극좌표 이중적분활용자동 분류