삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.4절 · 39번

OpenStax 3권 · 5.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

${y}^{2}={x}^{2}+{z}^{2}$ 과 $y=a$ 로 유계인 입체 $E$ 의 부피를 나타내는 적분을 세우세요. 여기서 $a>0$ 이고 $y \ge 0$ 입니다.

영어 원문 보기

Set up the integral that gives the volume of the solid $E$ bounded by ${y}^{2}={x}^{2}+{z}^{2}$ and $y=a,$ where $a>0$ and $y \ge 0$

정답·풀이 보기

$V=\int_{-a}^{a}\,\int_{-\sqrt{{a}^{2}-{z}^{2}}}^{\sqrt{{a}^{2}-{z}^{2}}}\int_{\sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}}^{{a}^{2}}dy\,dx\,dz$

원본 교재 풀이(영어)

$V=\int_{-a}^{a}\,\int_{-\sqrt{{a}^{2}-{z}^{2}}}^{\sqrt{{a}^{2}-{z}^{2}}}\int_{\sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}}^{{a}^{2}}dy\,dx\,dz$

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꼭짓점이 $(0,0,0),(2,0,0),(2,3,0),$ $(0,3,0),(0,0,1),\,\text{그리고}\,(2,0,1)$ 인 각기둥의 부피를 구하세요.

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