빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다중적분

삼중적분

공간 영역에서 삼중적분을 세워 부피와 질량을 구한다

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100문제 · 1 / 5쪽

1.OpenStax 3권 · 5.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직육면체 상자 BB 위의 삼중적분의 값을 구하세요.

∭B(2x+3y2+4z3)dV\iiint_{B}(2x+3{y}^{2}+4{z}^{3})dV, 여기서 B={(x,y,z)∣0≤x≤1,0≤y≤2,0≤z≤3}B=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le 2,0\le z\le 3\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the rectangular solid box B.B.

∭B(2x+3y2+4z3)dV,\iiint_{B}(2x+3{y}^{2}+4{z}^{3})dV, where B={(x,y,z)∣0≤x≤1,0≤y≤2,0≤z≤3}B=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le 2,0\le z\le 3\}

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192192

원본 교재 풀이(영어)

192192

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 7번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 5.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직육면체 상자 BB 위의 삼중적분의 값을 구하세요.

∭B(xy+yz+xz)dV\iiint_{B}(xy+yz+xz)dV, 여기서 B={(x,y,z)∣1≤x≤2,0≤y≤2,1≤z≤3}B=\{(x,y,z)|1\le x\le 2,0\le y\le 2,1\le z\le 3\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the rectangular solid box B.B.

∭B(xy+yz+xz)dV,\iiint_{B}(xy+yz+xz)dV, where B={(x,y,z)∣1≤x≤2,0≤y≤2,1≤z≤3}B=\{(x,y,z)|1\le x\le 2,0\le y\le 2,1\le z\le 3\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 18번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 5.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직육면체 상자 BB 위의 삼중적분의 값을 구하세요.

∭B(x cos⁡ y+z)dV\iiint_{B}(x\,\cos \,y+z)dV, 여기서 B={(x,y,z)∣0≤x≤1,0≤y≤π,−1≤z≤1}B=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le \pi ,-1\le z\le 1\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the rectangular solid box B.B.

∭B(x cos⁡ y+z)dV,\iiint_{B}(x\,\cos \,y+z)dV, where B={(x,y,z)∣0≤x≤1,0≤y≤π,−1≤z≤1}B=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le \pi ,-1\le z\le 1\}

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00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 1번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 5.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 직육면체 BB 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭B(z sin⁡ x+y2)dV\iiint_{B}(z\,\sin \,x+{y}^{2})dV, 단, B={(x,y,z)∣0≤x≤π,0≤y≤1,−1≤z≤2}B=\{(x,y,z)|0\le x\le \pi ,0\le y\le 1,-1\le z\le 2\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the rectangular solid box B.B.

∭B(z sin⁡ x+y2)dV,\iiint_{B}(z\,\sin \,x+{y}^{2})dV, where B={(x,y,z)∣0≤x≤π,0≤y≤1,−1≤z≤2}B=\{(x,y,z)|0\le x\le \pi ,0\le y\le 1,-1\le z\le 2\}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.6절 · 1번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 5.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, zz 에 대해 먼저, 그다음 xx 에 대해, 마지막으로 yy 에 대해 적분하도록 적분 순서를 바꾸세요.

∫01 ∫12 ∫23(x2+ln⁡ y+z)dx dy dz\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}\,\int_{2}^{3}({x}^{2}+\ln \,y+z)dx\,dy\,dz

영어 원문 보기

In the following exercises, change the order of integration by integrating first with respect to z,z, then x,x, then y.y.

∫01 ∫12 ∫23(x2+ln⁡ y+z)dx dy dz\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}\,\int_{2}^{3}({x}^{2}+\ln \,y+z)dx\,dy\,dz

정답·풀이 보기

∫12 ∫23 ∫01(x2+ln⁡ y+z)dz dx dy=356+2 ln⁡ 2\int_{1}^{2}\,\int_{2}^{3}\,\int_{0}^{1}({x}^{2}+\ln \,y+z)dz\,dx\,dy=\frac{35}{6}+2\,\ln \,2

원본 교재 풀이(영어)

∫12 ∫23 ∫01(x2+ln⁡ y+z)dz dx dy=356+2 ln⁡ 2\int_{1}^{2}\,\int_{2}^{3}\,\int_{0}^{1}({x}^{2}+\ln \,y+z)dz\,dx\,dy=\frac{35}{6}+2\,\ln \,2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 4번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 5.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, zz 에 대해 먼저, 그다음 xx 에 대해, 마지막으로 yy 에 대해 적분하도록 적분 순서를 바꾸세요.

∫−11 ∫03 ∫01(zex+2y)dx dy dz\int_{-1}^{1}\,\int_{0}^{3}\,\int_{0}^{1}(z{e}^{x}+2y)dx\,dy\,dz

영어 원문 보기

In the following exercises, change the order of integration by integrating first with respect to z,z, then x,x, then y.y.

∫−11 ∫03 ∫01(zex+2y)dx dy dz\int_{-1}^{1}\,\int_{0}^{3}\,\int_{0}^{1}(z{e}^{x}+2y)dx\,dy\,dz

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 7번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 5.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, zz 에 대해 먼저, 그다음 xx 에 대해, 마지막으로 yy 에 대해 적분하도록 적분 순서를 바꾸세요.

∫−12 ∫13 ∫04(x2z+1y)dx dy dz\int_{-1}^{2}\,\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dx\,dy\,dz

영어 원문 보기

In the following exercises, change the order of integration by integrating first with respect to z,z, then x,x, then y.y.

∫−12 ∫13 ∫04(x2z+1y)dx dy dz\int_{-1}^{2}\,\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dx\,dy\,dz

정답·풀이 보기

∫13 ∫04 ∫−12(x2z+1y)dz dx dy=64+12 ln⁡ 3\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\,\int_{-1}^{2}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dz\,dx\,dy=64+12\,\ln \,3

원본 교재 풀이(영어)

∫13 ∫04 ∫−12(x2z+1y)dz dx dy=64+12 ln⁡ 3\int_{1}^{3}\,\int_{0}^{4}\,\int_{-1}^{2}\left({x}^{2}z+\frac{1}{y}\right)dz\,dx\,dy=64+12\,\ln \,3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 5번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 5.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, zz 에 대해 먼저, 그다음 xx 에 대해, 마지막으로 yy 에 대해 적분하도록 적분 순서를 바꾸세요.

∫12 ∫−2−1 ∫01x+yzdx dy dz\int_{1}^{2}\,\int_{-2}^{-1}\,\int_{0}^{1}\frac{x+y}{z}dx\,dy\,dz

영어 원문 보기

In the following exercises, change the order of integration by integrating first with respect to z,z, then x,x, then y.y.

∫12 ∫−2−1 ∫01x+yzdx dy dz\int_{1}^{2}\,\int_{-2}^{-1}\,\int_{0}^{1}\frac{x+y}{z}dx\,dy\,dz

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 25번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 5.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

F,G, 그리고 HF,G,\,\text{그리고}\,H 를 각각 [a,b],[c,d][a,b],[c,d], 그리고 [e,f][e,f] 에서 연속인 함수라 하고, a,b,c,d,e, 그리고 fa,b,c,d,e,\,\text{그리고}\,f 는 a<b,c<d, 그리고 e<fa<b,c<d,\,\text{그리고}\,e<f 를 만족시키는 실수라 하자. 다음 등식이 성립함을 보이세요.

∫ab ∫cd ∫efF(x)G(y)H(z)dz dy dx=(∫abF(x)dx)(∫cdG(y)dy)(∫efH(z)dz).\int_{a}^{b}\,\int_{c}^{d}\,\int_{e}^{f}F(x)G(y)H(z)dz\,dy\,dx=\left(\int_{a}^{b}F(x)dx\right)\left(\int_{c}^{d}G(y)dy\right)\left(\int_{e}^{f}H(z)dz\right).

영어 원문 보기

Let F,G, and HF,G,\,\text{and}\,H be continuous functions on [a,b],[c,d],[a,b],[c,d], and [e,f],[e,f], respectively, where a,b,c,d,e, and fa,b,c,d,e,\,\text{and}\,f are real numbers such that a<b,c<d, and e<f.a<b,c<d,\,\text{and}\,e<f. Show that

∫ab ∫cd ∫efF(x)G(y)H(z)dz dy dx=(∫abF(x)dx)(∫cdG(y)dy)(∫efH(z)dz).\int_{a}^{b}\,\int_{c}^{d}\,\int_{e}^{f}F(x)G(y)H(z)dz\,dy\,dx=\left(\int_{a}^{b}F(x)dx\right)\left(\int_{c}^{d}G(y)dy\right)\left(\int_{e}^{f}H(z)dz\right).

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 21번
# 삼중적분증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 5.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

F,G, 그리고 HF,G,\,\text{그리고}\,H 를 각각 [a,b],[c,d][a,b],[c,d], 그리고 [e,f][e,f] 에서 미분가능한 함수라 하고, a,b,c,d,e, 그리고 fa,b,c,d,e,\,\text{그리고}\,f 는 a<b,c<d, 그리고 e<fa<b,c<d,\,\text{그리고}\,e<f 인 실수라 하자. 이때 다음을 보이세요.

∫ab ∫cd ∫efF′(x)G′(y)H′(z)dz dy dx=[F(b)−F(a)] [G(d)−G(c)] [H(f)−H(e)].\int_{a}^{b}\,\int_{c}^{d}\,\int_{e}^{f}{F}^{'}(x){G}^{'}(y){H}^{'}(z)dz\,dy\,dx=[F(b)-F(a)]\,[G(d)-G(c)]\,[H(f)-H(e)].

영어 원문 보기

Let F,G, and HF,G,\,\text{and}\,H be differential functions on [a,b],[c,d],[a,b],[c,d], and [e,f],[e,f], respectively, where a,b,c,d,e, and fa,b,c,d,e,\,\text{and}\,f are real numbers such that a<b,c<d, and e<f.a<b,c<d,\,\text{and}\,e<f. Show that

∫ab ∫cd ∫efF′(x)G′(y)H′(z)dz dy dx=[F(b)−F(a)] [G(d)−G(c)] [H(f)−H(e)].\int_{a}^{b}\,\int_{c}^{d}\,\int_{e}^{f}{F}^{'}(x){G}^{'}(y){H}^{'}(z)dz\,dy\,dx=[F(b)-F(a)]\,[G(d)-G(c)]\,[H(f)-H(e)].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 11번
# 삼중적분증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 5.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 유계인 영역 E={(x,y,z)∣a≤x≤b,h1(x)≤y≤h2(x),e≤z≤f}E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\} 에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭E(2x+5y+7z)dV\iiint_{E}(2x+5y+7z)dV, 여기서 E={(x,y,z)∣0≤x≤1,0≤y≤−x+1,1≤z≤2}E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le -x+1,1\le z\le 2\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region E={(x,y,z)∣a≤x≤b,h1(x)≤y≤h2(x),e≤z≤f}.E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}.

∭E(2x+5y+7z)dV,\iiint_{E}(2x+5y+7z)dV, where E={(x,y,z)∣0≤x≤1,0≤y≤−x+1,1≤z≤2}E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le -x+1,1\le z\le 2\}

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7712\frac{77}{12}

원본 교재 풀이(영어)

7712\frac{77}{12}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 13번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 5.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 유계인 영역 E={(x,y,z)∣a≤x≤b,h1(x)≤y≤h2(x),e≤z≤f}E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\} 에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭E(y ln⁡ x+z)dV\iiint_{E}(y\,\ln \,x+z)dV, 여기서 E={(x,y,z)∣1≤x≤e,0≤y≤ln⁡ x,0≤z≤1}E=\{(x,y,z)|1\le x\le e,0\le y\le \ln \,x,0\le z\le 1\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region E={(x,y,z)∣a≤x≤b,h1(x)≤y≤h2(x),e≤z≤f}.E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}.

∭E(y ln⁡ x+z)dV,\iiint_{E}(y\,\ln \,x+z)dV, where E={(x,y,z)∣1≤x≤e,0≤y≤ln⁡ x,0≤z≤1}E=\{(x,y,z)|1\le x\le e,0\le y\le \ln \,x,0\le z\le 1\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 16번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 5.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 유계인 영역 E={(x,y,z)∣a≤x≤b,h1(x)≤y≤h2(x),e≤z≤f}E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\} 에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭E(sin⁡ x+sin⁡ y)dV\iiint_{E}(\sin \,x+\sin \,y)dV, 여기서 E={(x,y,z)∣0≤x≤π2,−cos⁡ x≤y≤cos⁡ x,−1≤z≤1}E=\{(x,y,z)|0\le x\le \frac{\pi }{2},-\cos \,x\le y\le \cos \,x,-1\le z\le 1\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region E={(x,y,z)∣a≤x≤b,h1(x)≤y≤h2(x),e≤z≤f}.E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}.

∭E(sin⁡ x+sin⁡ y)dV,\iiint_{E}(\sin \,x+\sin \,y)dV, where E={(x,y,z)∣0≤x≤π2,−cos⁡ x≤y≤cos⁡ x,−1≤z≤1}E=\{(x,y,z)|0\le x\le \frac{\pi }{2},-\cos \,x\le y\le \cos \,x,-1\le z\le 1\}

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22

원본 교재 풀이(영어)

22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 15번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 5.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 유계인 영역 E={(x,y,z)∣a≤x≤b,h1(x)≤y≤h2(x),e≤z≤f}E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\} 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭E(xy+yz+xz)dV\iiint_{E}(xy+yz+xz)dV, 단, E={(x,y,z)∣0≤x≤1,−x2≤y≤x2,0≤z≤1}E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,-{x}^{2}\le y\le {x}^{2},0\le z\le 1\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region E={(x,y,z)∣a≤x≤b,h1(x)≤y≤h2(x),e≤z≤f}.E=\{(x,y,z)|a\le x\le b,{h}_{1}(x)\le y\le {h}_{2}(x),e\le z\le f\}.

∭E(xy+yz+xz)dV,\iiint_{E}(xy+yz+xz)dV, where E={(x,y,z)∣0≤x≤1,−x2≤y≤x2,0≤z≤1}E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,-{x}^{2}\le y\le {x}^{2},0\le z\le 1\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 3번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 5.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 유계인 영역 EE 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭E(x+2yz)dV\iiint_{E}(x+2yz)dV, 단, E={(x,y,z)∣0≤x≤1,0≤y≤x,0≤z≤5−x−y}E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le x,0\le z\le 5-x-y\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the indicated bounded region E.E.

∭E(x+2yz)dV,\iiint_{E}(x+2yz)dV, where E={(x,y,z)∣0≤x≤1,0≤y≤x,0≤z≤5−x−y}E=\{(x,y,z)|0\le x\le 1,0\le y\le x,0\le z\le 5-x-y\}

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439120\frac{439}{120}

원본 교재 풀이(영어)

439120\frac{439}{120}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 17번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 5.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 유계인 영역 EE 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭E(x3+y3+z3)dV\iiint_{E}({x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3})dV, 단, E={(x,y,z)∣0≤x≤2,0≤y≤2x,0≤z≤4−x−y}E=\{(x,y,z)|0\le x\le 2,0\le y\le 2x,0\le z\le 4-x-y\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the indicated bounded region E.E.

∭E(x3+y3+z3)dV,\iiint_{E}({x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3})dV, where E={(x,y,z)∣0≤x≤2,0≤y≤2x,0≤z≤4−x−y}E=\{(x,y,z)|0\le x\le 2,0\le y\le 2x,0\le z\le 4-x-y\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 35번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 5.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 유계인 영역 EE 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭Ey dV\iiint_{E}y\,dV, 단, E={(x,y,z)∣−1≤x≤1,−1−x2≤y≤1−x2,0≤z≤1−x2−y2}E=\{(x,y,z)|-1\le x\le 1,-\sqrt{1-{x}^{2}}\le y\le \sqrt{1-{x}^{2}},0\le z\le 1-{x}^{2}-{y}^{2}\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the indicated bounded region E.E.

∭Ey dV,\iiint_{E}y\,dV, where E={(x,y,z)∣−1≤x≤1,−1−x2≤y≤1−x2,0≤z≤1−x2−y2}E=\{(x,y,z)|-1\le x\le 1,-\sqrt{1-{x}^{2}}\le y\le \sqrt{1-{x}^{2}},0\le z\le 1-{x}^{2}-{y}^{2}\}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.6절 · 4번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 5.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 유계인 영역 EE 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭Ex dV\iiint_{E}x\,dV, 단, E={(x,y,z)∣−2≤x≤2,−4−x2≤y≤4−x2,0≤z≤4−x2−y2}E=\{(x,y,z)|-2\le x\le 2,-\sqrt{4-{x}^{2}}\le y\le \sqrt{4-{x}^{2}},0\le z\le 4-{x}^{2}-{y}^{2}\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the indicated bounded region E.E.

∭Ex dV,\iiint_{E}x\,dV, where E={(x,y,z)∣−2≤x≤2,−4−x2≤y≤4−x2,0≤z≤4−x2−y2}E=\{(x,y,z)|-2\le x\le 2,-\sqrt{4-{x}^{2}}\le y\le \sqrt{4-{x}^{2}},0\le z\le 4-{x}^{2}-{y}^{2}\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 49번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 5.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, E={(x,y,z)∣g1(y)≤x≤g2(y),c≤y≤d,e≤z≤f}E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,e\le z\le f\} 꼴의 유계 영역 EE 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭Ex2dV\iiint_{E}{x}^{2}dV, 여기서 E={(x,y,z)∣1−y2≤x≤y2−1,−1≤y≤1,1≤z≤2}E=\{(x,y,z)|1-{y}^{2}\le x\le {y}^{2}-1,-1\le y\le 1,1\le z\le 2\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region EE of the form E={(x,y,z)∣g1(y)≤x≤g2(y),c≤y≤d,e≤z≤f}.E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,e\le z\le f\}.

∭Ex2dV,\iiint_{E}{x}^{2}dV, where E={(x,y,z)∣1−y2≤x≤y2−1,−1≤y≤1,1≤z≤2}E=\{(x,y,z)|1-{y}^{2}\le x\le {y}^{2}-1,-1\le y\le 1,1\le z\le 2\}

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−64105-\frac{64}{105}

원본 교재 풀이(영어)

−64105-\frac{64}{105}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.4절 · 11번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 5.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, E={(x,y,z)∣g1(y)≤x≤g2(y),c≤y≤d,e≤z≤f}E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,e\le z\le f\} 꼴의 유계 영역 EE 위에서 삼중적분의 값을 구하세요.

∭E(sin⁡ x+y)dV\iiint_{E}(\sin \,x+y)dV, 여기서 E={(x,y,z)∣−y4≤x≤y4,0≤y≤2,0≤z≤4}E=\{(x,y,z)|-{y}^{4}\le x\le {y}^{4},0\le y\le 2,0\le z\le 4\}

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals over the bounded region EE of the form E={(x,y,z)∣g1(y)≤x≤g2(y),c≤y≤d,e≤z≤f}.E=\{(x,y,z)|{g}_{1}(y)\le x\le {g}_{2}(y),c\le y\le d,e\le z\le f\}.

∭E(sin⁡ x+y)dV,\iiint_{E}(\sin \,x+y)dV, where E={(x,y,z)∣−y4≤x≤y4,0≤y≤2,0≤z≤4}E=\{(x,y,z)|-{y}^{4}\le x\le {y}^{4},0\le y\le 2,0\le z\le 4\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.5절 · 6번
# 삼중적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)