원기둥·구면좌표 삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.5절 · 25번

OpenStax 3권 · 5.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 체계를 사용하여 원기둥좌표계에서 반복적분 $\int_{-\pi /2}^{\pi /2}\,\int_{0}^{1}\,\int_{{r}^{2}}^{r}r\,dz\,dr\,d\theta$ 로 부피가 주어지는 입체의 그래프를 그리세요. 입체의 부피 $V$ 를 구하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use a computer algebra system (CAS) to graph the solid whose volume is given by the iterated integral in cylindrical coordinates $\int_{-\pi /2}^{\pi /2}\,\int_{0}^{1}\,\int_{{r}^{2}}^{r}r\,dz\,dr\,d\theta .$ Find the volume $V$ of the solid. Round your answer to four decimal places.

정답·풀이 보기

$V=\frac{\pi }{12}\approx 0.2618$

너비 2, 높이 1, 깊이 1인 타원체의 4분의 1 부분.

원본 교재 풀이(영어)

$V=\frac{\pi }{12}\approx 0.2618$

A quarter section of an ellipsoid with width 2, height 1, and depth 1.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 23번우리말 번역

$E$ 는 원뿔 ${x}^{2}+{y}^{2}={(z-1)}^{2}$ 안쪽에 있고 평면 $z=0$ 과 $z=2$ 사이에 있다.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{2\pi }{3}$

이 문제로 이어서 풀기

# 원기둥·구면좌표 삼중적분그래프·표 해석자동 분류