원기둥·구면좌표 삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.5절 · 27번

OpenStax 3권 · 5.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

적분 $\int_{0}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{y}^{2}}}^{\sqrt{1-{y}^{2}}}\,\int_{{x}^{2}+{y}^{2}}^{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}xz\,dz\,dx\,dy$ 를 원기둥좌표의 적분으로 바꾸세요.

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Convert the integral $\int_{0}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{y}^{2}}}^{\sqrt{1-{y}^{2}}}\,\int_{{x}^{2}+{y}^{2}}^{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}xz\,dz\,dx\,dy$ into an integral in cylindrical coordinates.

정답·풀이 보기

$\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{\pi }\,\int_{{r}^{2}}^{r}z{r}^{2}\cos \,\theta \,dz\,d\theta \,dr$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{\pi }\,\int_{{r}^{2}}^{r}z{r}^{2}\cos \,\theta \,dz\,d\theta \,dr$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 31번우리말 번역

$f(x,y,z)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},$ $B$ 는 $z\ge 0$ 인 반구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9$ 로 위로 유계이고 원뿔 ${z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$ 으로 아래로 유계이다.

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$\frac{81\pi (\pi -2)}{16}$

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