원기둥·구면좌표 삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.5절 · 31번

OpenStax 3권 · 5.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

$f(x,y,z)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},$ $B$ 는 $z\ge 0$ 인 반구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9$ 로 위로 유계이고 원뿔 ${z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$ 으로 아래로 유계이다.

영어 원문 보기

$f(x,y,z)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},$ $B$ is bounded above by the half-sphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9$ with $z\ge 0$ and below by the cone ${z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}.$

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정답·풀이 보기

$\frac{81\pi (\pi -2)}{16}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{81\pi (\pi -2)}{16}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 25번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 체계를 사용하여 원기둥좌표계에서 반복적분 $\int_{-\pi /2}^{\pi /2}\,\int_{0}^{1}\,\int_{{r}^{2}}^{r}r\,dz\,dr\,d\theta$ 로 부피가 주어지는 입체의 그래프를 그리세요. 입체의 부피 $V$ 를 구하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

$V=\frac{\pi }{12}\approx 0.2618$

너비 2, 높이 1, 깊이 1인 타원체의 4분의 1 부분.

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# 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류