원기둥·구면좌표 삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.5절 · 29번

OpenStax 3권 · 5.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 입체 $B$ 위에서 삼중적분 $\iiint_{B}f(x,y,z)dV$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y,z)=1,$ $B=\{(x,y,z)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 90,z\ge 0\}$

반지름이 10의 제곱근의 3배인, 속이 꽉 찬 반구.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integral $\iiint_{B}f(x,y,z)dV$ over the solid $B.$

$f(x,y,z)=1,$ $B=\{(x,y,z)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 90,z\ge 0\}$

A filled-in half-sphere with radius 3 times the square root of 10.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$180\pi \sqrt{10}$

원본 교재 풀이(영어)

$180\pi \sqrt{10}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 47번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 구면좌표계에서의 반복적분 $\int_{\pi /2}^{\pi }\,\int_{5\pi /6}^{\pi /6}\,\int_{0}^{2}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta$ 로 부피가 주어지는 입체의 그래프를 그리세요. 이 입체의 부피 $V$ 를 구하세요. 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

$V=\frac{4\pi \sqrt{3}}{3}\approx 7.255$

너비 2, 높이 2, 깊이 1인 타원체의 4분의 1 부분

이 문제로 이어서 풀기

# 원기둥·구면좌표 삼중적분그래프·표 해석자동 분류