원기둥·구면좌표 삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.5절 · 47번

OpenStax 3권 · 5.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 구면좌표계에서의 반복적분 $\int_{\pi /2}^{\pi }\,\int_{5\pi /6}^{\pi /6}\,\int_{0}^{2}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta$ 로 부피가 주어지는 입체의 그래프를 그리세요. 이 입체의 부피 $V$ 를 구하세요. 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to graph the solid whose volume is given by the iterated integral in spherical coordinates $\int_{\pi /2}^{\pi }\,\int_{5\pi /6}^{\pi /6}\,\int_{0}^{2}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta .$ Find the volume $V$ of the solid. Round your answer to three decimal places.

정답·풀이 보기

$V=\frac{4\pi \sqrt{3}}{3}\approx 7.255$

너비 2, 높이 2, 깊이 1인 타원체의 4분의 1 부분

원본 교재 풀이(영어)

$V=\frac{4\pi \sqrt{3}}{3}\approx 7.255$

A quarter section of an ellipsoid with width 2, height 2, and depth 1

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 37번우리말 번역

다음 연습 문제에서 함수 $g$ 와 영역 $E$ 는 직교좌표로 주어져 있다.

a. 영역 $E$ 와 함수 $g$ 를 구면좌표로 나타내세요. $f(\rho , \theta , \varphi )$ 를 구면좌표로 나타낸 대응하는 함수라 하자. b. 적분 $\iiint_{E}g(x,y,z)dV$ 를 구면좌표로 바꾸고 값을 구하세요.

$g(x,y,z)=x+y;$ $E=\{(x,y,z)|1\le {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 4,z\ge 0,y\ge 0\}$

다 풀었으면 정답 확인

a. $f(\rho ,\theta ,\varphi )=\rho \,\sin \,\varphi (\cos \,\theta +\sin \,\theta ),$ $E=\{(\rho ,\theta ,\varphi )|1\le \rho \le 2,0\le \theta \le \pi ,0\le \varphi \le \frac{\pi }{2}\};$ b. $\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{\pi /2}\,\int_{1}^{2}{\rho }^{3}{\sin }^{2}\,\varphi (\cos \theta +\sin \theta )=\frac{15\pi }{8}$

이 문제로 이어서 풀기

# 원기둥·구면좌표 삼중적분그래프·표 해석자동 분류