원기둥·구면좌표 삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.5절 · 3번

OpenStax 3권 · 5.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 입체 $B$ 위에서의 삼중적분 $\iiint_{B}f(x,y,z)dV$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y,z)=xy,$ $B=\{(x,y,z)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 1,x\ge 0,y\ge 0,x\le y,-1\le z\le 1\}$

반지름이 1, 높이가 1, 각이 pi/4인 쐐기 모양의 입체.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals $\iiint_{B}f(x,y,z)dV$ over the solid $B.$

$f(x,y,z)=xy,$ $B=\{(x,y,z)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 1,x\ge 0,y\ge 0,x\le y,-1\le z\le 1\}$

A wedge with radius 1, height 1, and angle pi/4.

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$\frac{1}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 49번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 삼중적분 $\iiint_{E}({x}^{2}+{y}^{2})dV$ 의 값을 구하세요. 여기서 $E$ 는 포물면 $z={x}^{2}+{y}^{2}$ 위쪽에 있고 평면 $z=3y$ 아래쪽에 있는 영역이다.

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$\frac{243\pi }{32}$