원기둥·구면좌표 삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.5절 · 49번

OpenStax 3권 · 5.5절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 삼중적분 $\iiint_{E}({x}^{2}+{y}^{2})dV$ 의 값을 구하세요. 여기서 $E$ 는 포물면 $z={x}^{2}+{y}^{2}$ 위쪽에 있고 평면 $z=3y$ 아래쪽에 있는 영역이다.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to evaluate the integral $\iiint_{E}({x}^{2}+{y}^{2})dV$ where $E$ lies above the paraboloid $z={x}^{2}+{y}^{2}$ and below the plane $z=3y.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{243\pi }{32}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{243\pi }{32}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서 입체 $B$ 위에서의 삼중적분 $\iiint_{B}f(x,y,z)dV$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y,z)=z,$ $B=\{(x,y,z)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 9,x\ge 0,y\ge 0,0\le z\le 1\}$

높이가 1이고 반지름이 3인 원기둥의 4분의 1 부분.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{9\pi }{8}$

이 문제로 이어서 풀기

# 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류