OpenStax 3권 · 5.5절 · 37번대학 수준우리말 번역 다음 연습 문제에서 함수 ggg 와 영역 EEE 는 직교좌표로 주어져 있다. a. 영역 EEE 와 함수 ggg 를 구면좌표로 나타내세요. f(ρ,θ,φ)f(\rho , \theta , \varphi )f(ρ,θ,φ) 를 구면좌표로 나타낸 대응하는 함수라 하자. b. 적분 ∭Eg(x,y,z)dV\iiint_{E}g(x,y,z)dV∭Eg(x,y,z)dV 를 구면좌표로 바꾸고 값을 구하세요. g(x,y,z)=x+y;g(x,y,z)=x+y;g(x,y,z)=x+y; E={(x,y,z)∣1≤x2+y2+z2≤4,z≥0,y≥0}E=\{(x,y,z)|1\le {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 4,z\ge 0,y\ge 0\}E={(x,y,z)∣1≤x2+y2+z2≤4,z≥0,y≥0} 영어 원문 보기 In the following exercises, the function ggg and region EEE are given in rectangular coordinates. a. Express the region EEE and the function ggg in spherical coordinates. Let f(ρ,θ,φ)f(\rho , \theta , \varphi )f(ρ,θ,φ) be the corresponding function in spherical coordinates b. Convert the integral ∭Eg(x,y,z)dV\iiint_{E}g(x,y,z)dV∭Eg(x,y,z)dV to spherical coordinates and evaluate it. g(x,y,z)=x+y;g(x,y,z)=x+y;g(x,y,z)=x+y; E={(x,y,z)∣1≤x2+y2+z2≤4,z≥0,y≥0}E=\{(x,y,z)|1\le {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 4,z\ge 0,y\ge 0\}E={(x,y,z)∣1≤x2+y2+z2≤4,z≥0,y≥0} 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인정답·풀이 보기a. f(ρ,θ,φ)=ρ sin φ(cos θ+sin θ),f(\rho ,\theta ,\varphi )=\rho \,\sin \,\varphi (\cos \,\theta +\sin \,\theta ),f(ρ,θ,φ)=ρsinφ(cosθ+sinθ), E={(ρ,θ,φ)∣1≤ρ≤2,0≤θ≤π,0≤φ≤π2};E=\{(\rho ,\theta ,\varphi )|1\le \rho \le 2,0\le \theta \le \pi ,0\le \varphi \le \frac{\pi }{2}\};E={(ρ,θ,φ)∣1≤ρ≤2,0≤θ≤π,0≤φ≤2π}; b. ∫0π ∫0π/2 ∫12ρ3sin2 φ(cosθ+sinθ)=15π8\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{\pi /2}\,\int_{1}^{2}{\rho }^{3}{\sin }^{2}\,\varphi (\cos \theta +\sin \theta )=\frac{15\pi }{8}∫0π∫0π/2∫12ρ3sin2φ(cosθ+sinθ)=815π 원본 교재 풀이(영어)a. f(ρ,θ,φ)=ρ sin φ(cos θ+sin θ),f(\rho ,\theta ,\varphi )=\rho \,\sin \,\varphi (\cos \,\theta +\sin \,\theta ),f(ρ,θ,φ)=ρsinφ(cosθ+sinθ), E={(ρ,θ,φ)∣1≤ρ≤2,0≤θ≤π,0≤φ≤π2};E=\{(\rho ,\theta ,\varphi )|1\le \rho \le 2,0\le \theta \le \pi ,0\le \varphi \le \frac{\pi }{2}\};E={(ρ,θ,φ)∣1≤ρ≤2,0≤θ≤π,0≤φ≤2π}; b. ∫0π ∫0π/2 ∫12ρ3sin2 φ(cosθ+sinθ)=15π8\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{\pi /2}\,\int_{1}^{2}{\rho }^{3}{\sin }^{2}\,\varphi (\cos \theta +\sin \theta )=\frac{15\pi }{8}∫0π∫0π/2∫12ρ3sin2φ(cosθ+sinθ)=815π 한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 27번우리말 번역적분 ∫01 ∫−1−y21−y2 ∫x2+y2x2+y2xz dz dx dy\int_{0}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{y}^{2}}}^{\sqrt{1-{y}^{2}}}\,\int_{{x}^{2}+{y}^{2}}^{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}xz\,dz\,dx\,dy∫01∫−1−y21−y2∫x2+y2x2+y2xzdzdxdy 를 원기둥좌표의 적분으로 바꾸세요. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인다 풀었으면 정답 확인∫01 ∫0π ∫r2rzr2cos θ dz dθ dr\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{\pi }\,\int_{{r}^{2}}^{r}z{r}^{2}\cos \,\theta \,dz\,d\theta \,dr∫01∫0π∫r2rzr2cosθdzdθdr 이 문제로 이어서 풀기 # 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류