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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다중적분

원기둥·구면좌표 삼중적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 5.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

구면좌표를 사용하여, 두 원뿔 φ=π4 그리고 φ=π3\varphi =\frac{\pi }{4}\,\text{그리고}\,\varphi =\frac{\pi }{3} 사이에 놓여 있는 공 ρ≤3\rho \le 3 의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Use spherical coordinates to find the volume of the ball ρ≤3\rho \le 3 that is situated between the cones φ=π4 and φ=π3.\varphi =\frac{\pi }{4}\,\text{and}\,\varphi =\frac{\pi }{3}.

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정답·풀이 보기

9π(2−1)9\pi \left(\sqrt{2}-1\right)

원본 교재 풀이(영어)

9π(2−1)9\pi \left(\sqrt{2}-1\right)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 45번우리말 번역

적분 ∫04 ∫016−x2 ∫−16−x2−y216−x2−y2(x2+y2+z2)2dz dy dx\int_{0}^{4}\,\int_{0}^{\sqrt{16-{x}^{2}}}\,\int_{-\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{2}dz\,dy\,dx 을 구면좌표의 적분으로 변환하세요.

다 풀었으면 정답 확인

∫0π/2 ∫0π ∫04ρ6sin⁡ φ dρ dφ dθ\int_{0}^{\pi /2}\,\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{4}{\rho }^{6}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta

이 문제로 이어서 풀기
# 원기둥·구면좌표 삼중적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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