원기둥·구면좌표 삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.5절 · 45번

OpenStax 3권 · 5.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

적분 $\int_{0}^{4}\,\int_{0}^{\sqrt{16-{x}^{2}}}\,\int_{-\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{2}dz\,dy\,dx$ 을 구면좌표의 적분으로 변환하세요.

영어 원문 보기

Convert the integral $\int_{0}^{4}\,\int_{0}^{\sqrt{16-{x}^{2}}}\,\int_{-\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}^{\sqrt{16-{x}^{2}-{y}^{2}}}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{2}dz\,dy\,dx$ into an integral in spherical coordinates.

정답·풀이 보기

$\int_{0}^{\pi /2}\,\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{4}{\rho }^{6}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{0}^{\pi /2}\,\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{4}{\rho }^{6}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\varphi \,d\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 입체 $B$ 위에서 삼중적분 $\iiint_{B}f(x,y,z)dV$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y,z)=1,$ $B=\{(x,y,z)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 90,z\ge 0\}$

반지름이 10의 제곱근의 3배인, 속이 꽉 찬 반구.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$180\pi \sqrt{10}$

이 문제로 이어서 풀기

# 원기둥·구면좌표 삼중적분계산자동 분류