원기둥·구면좌표 삼중적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.5절 · 5번

OpenStax 3권 · 5.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 입체 $B$ 위에서 삼중적분 $\iiint_{B}f(x,y,z)dV$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y,z)={e}^{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}},$ $B=\{(x,y,z)|1\le {x}^{2}+{y}^{2}\le 4,y\le 0,x\le y\sqrt{3},2\le z\le 3\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the triple integrals $\iiint_{B}f(x,y,z)dV$ over the solid $B.$

$f(x,y,z)={e}^{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}},$ $B=\{(x,y,z)|1\le {x}^{2}+{y}^{2}\le 4,y\le 0,x\le y\sqrt{3},2\le z\le 3\}$

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$\frac{\pi {e}^{2}}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi {e}^{2}}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서 입체 $B$ 위에서의 삼중적분 $\iiint_{B}f(x,y,z)dV$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y,z)=xy,$ $B=\{(x,y,z)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 1,x\ge 0,y\ge 0,x\le y,-1\le z\le 1\}$

반지름이 1, 높이가 1, 각이 pi/4인 쐐기 모양의 입체.

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$\frac{1}{8}$