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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다중적분

원기둥·구면좌표 삼중적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 5.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

구 x2+y2+z2=16{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=16 의 안쪽이면서 원기둥 x2+y2=4{x}^{2}+{y}^{2}=4 의 바깥쪽에 있는 입체의 부피를 원기둥좌표계와 구면좌표계에서의 삼중적분으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Express the volume of the solid inside the sphere x2+y2+z2=16{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=16 and outside the cylinder x2+y2=4{x}^{2}+{y}^{2}=4 as triple integrals in cylindrical coordinates and spherical coordinates.

정답·풀이 보기

∫02π ∫24 ∫−16−r216−r2r dz dr dθ;\int_{0}^{2\pi }\,\int_{2}^{4}\,\int_{-\sqrt{16-{r}^{2}}}^{\sqrt{16-{r}^{2}}}r\,dz\,dr\,d\theta ; ∫π/65π/6 ∫02π ∫2 csc⁡ φ4ρ2sin⁡ φ dρ dθ dφ\int_{\pi /6}^{5\pi /6}\,\int_{0}^{2\pi }\,\int_{2\,\csc \,\varphi }^{4}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\theta \,d\varphi

원본 교재 풀이(영어)

∫02π ∫24 ∫−16−r216−r2r dz dr dθ;\int_{0}^{2\pi }\,\int_{2}^{4}\,\int_{-\sqrt{16-{r}^{2}}}^{\sqrt{16-{r}^{2}}}r\,dz\,dr\,d\theta ; ∫π/65π/6 ∫02π ∫2 csc⁡ φ4ρ2sin⁡ φ dρ dθ dφ\int_{\pi /6}^{5\pi /6}\,\int_{0}^{2\pi }\,\int_{2\,\csc \,\varphi }^{4}{\rho }^{2}\sin \,\varphi \,d\rho \,d\theta \,d\varphi

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.5절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서, 직교좌표로 주어진 경계를 갖는 입체 EE 의 부피를 구하세요.

EE 는 원뿔 z=x2+y2z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} 와 z=1z=1 로 유계이다.

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π3\frac{\pi }{3}

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# 원기둥·구면좌표 삼중적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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