다중적분의 응용(질량·질량중심) 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.6절 · 25번

OpenStax 3권 · 5.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 영역 $R$ 을 차지하고 연습문제의 처음 두 묶음에 주어진 밀도 함수 $\rho$ 를 갖는 얇은 판을 생각하세요.

a. $x$ 축, $y$ 축, 원점에 대한 관성모멘트 ${I}_{x},{I}_{y}$ 와 ${I}_{0}$ 를 각각 구하세요. b. $x$ 축, $y$ 축, 원점에 대한 회전반경을 각각 구하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(0,0),(0,3)$ , 그리고 $(6,0);\rho (x,y)=xy$ 인 삼각형 영역입니다.

영어 원문 보기

In the following exercises, consider a lamina occupying the region $R$ and having the density function $\rho$ given in the first two groups of Exercises.

a. Find the moments of inertia ${I}_{x},{I}_{y},$ and ${I}_{0}$ about the $x\text{-axis},$ $y\text{-axis},$ and origin, respectively. b. Find the radii of gyration with respect to the $x\text{-axis},$ $y\text{-axis},$ and origin, respectively.

$R$ is the triangular region with vertices $(0,0),(0,3),$ and $(6,0);\rho (x,y)=xy.$

정답·풀이 보기

a. ${I}_{x}=\frac{243}{10},{I}_{y}=\frac{486}{5},\text{and}\,{I}_{0}=\frac{243}{2};$ b. ${R}_{x}=\frac{3\sqrt{5}}{5},{R}_{y}=\frac{6\sqrt{5}}{5},\text{and}\,{R}_{0}=3$

원본 교재 풀이(영어)

a. ${I}_{x}=\frac{243}{10},{I}_{y}=\frac{486}{5},\text{and}\,{I}_{0}=\frac{243}{2};$ b. ${R}_{x}=\frac{3\sqrt{5}}{5},{R}_{y}=\frac{6\sqrt{5}}{5},\text{and}\,{R}_{0}=3$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.6절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 영역 $R$ 을 차지하고 연습문제의 첫 두 묶음에서 주어진 밀도함수 $\rho$ 를 가진다고 하자.

a. $x\text{축},$ $y\text{축}$ , 원점에 대한 관성모멘트 ${I}_{x},{I}_{y}$ 와 ${I}_{0}$ 를 각각 구하세요. b. $x\text{축},$ $y\text{축}$ , 원점에 대한 회전반지름을 각각 구하세요.

$R$ 은 중심이 $(1,2)$ 이고 반지름이 $2$ 인 원판이다; $\rho (x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2x-4y+5.$

다 풀었으면 정답 확인

a. ${I}_{x}=\frac{128\pi }{3},{I}_{y}=\frac{56\pi }{3},\text{그리고}\,{I}_{0}=\frac{184\pi }{3};$ b. ${R}_{x}=\frac{4\sqrt{3}}{3},{R}_{y}=\frac{\sqrt{21}}{3}$ , 그리고 ${R}_{0}=\frac{\sqrt{69}}{3}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류