빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다중적분

다중적분의 응용(질량·질량중심)

밀도를 적분해 질량, 질량중심, 관성모멘트, 확률을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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89문제 · 1 / 5쪽

1.OpenStax 3권 · 5.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 RR 이 그래프에 나타나 있습니다. 밀도함수가 ρ\rho 일 때 RR 의 질량을 구하세요.

RR 은 꼭짓점이 (0,0),(0,3)(0,0),(0,3) 와 (6,0);ρ(x,y)=xy(6,0);\rho (x,y)=xy 인 삼각형 영역입니다.

x축, y축, 그리고 직선 y = -x/2 + 3으로 둘러싸인 직각삼각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region RR occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of RR with the density function ρ.\rho .

RR is the triangular region with vertices (0,0),(0,3),(0,0),(0,3), and (6,0);ρ(x,y)=xy.(6,0);\rho (x,y)=xy.

A right triangle bounded by the x and y axes and the line y = negative x/2 + 3.

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272\frac{27}{2}

원본 교재 풀이(영어)

272\frac{27}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 3번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 5.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 RR 이 그래프로 주어져 있다. 밀도 함수 ρ\rho 에 대한 RR 의 질량을 구하세요.

RR 은 꼭짓점이 (0,0),(1,1),(0,0),(1,1), (0,5);ρ(x,y)=x+y(0,5);\rho (x,y)=x+y 인 삼각형 모양의 영역이다.

y축, 직선 x = y, 직선 y = -4x + 5 로 둘러싸인 삼각형.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region RR occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of RR with the density function ρ.\rho .

RR is the triangular region with vertices (0,0),(1,1),(0,0),(1,1), (0,5);ρ(x,y)=x+y.(0,5);\rho (x,y)=x+y.

A triangle bounded by the y axis, the line x = y, and the line y = negative 4x + 5.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 4번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 5.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 RR 이 그래프로 주어져 있다. 밀도 함수 ρ\rho 에 대한 RR 의 질량을 구하세요.

RR 은 꼭짓점이 (0,0),(0,3),(6,3)(0,0),(0,3),(6,3) 와 (6,0);(6,0); ρ(x,y)=xy\rho (x,y)=\sqrt{xy} 인 직사각형 모양의 영역이다.

x축, y축, 직선 x = 6, 직선 y = 3 으로 둘러싸인 직사각형.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region RR occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of RR with the density function ρ.\rho .

RR is the rectangular region with vertices (0,0),(0,3),(6,3),(0,0),(0,3),(6,3), and (6,0);(6,0); ρ(x,y)=xy.\rho (x,y)=\sqrt{xy}.

A rectangle bounded by the x and y axes and the lines x = 6 and y = 3.

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24224\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

24224\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 9번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 5.6절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 RR 이 그래프로 주어져 있다. 밀도 함수 ρ\rho 에 대한 RR 의 질량을 구하세요.

RR 은 꼭짓점이 (0,1),(0,3),(3,3)(0,1),(0,3),(3,3) 와 (3,1);(3,1); ρ(x,y)=x2y\rho (x,y)={x}^{2}y 인 직사각형 모양의 영역이다.

y축, 직선 y = 1, 직선 y = 3, 직선 x = 3 으로 둘러싸인 직사각형.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region RR occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of RR with the density function ρ.\rho .

RR is the rectangular region with vertices (0,1),(0,3),(3,3),(0,1),(0,3),(3,3), and (3,1);(3,1); ρ(x,y)=x2y.\rho (x,y)={x}^{2}y.

A rectangle bounded by the y axis, the lines y = 1 and 3, and the line x = 3.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.3절 · 7번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 5.6절 · 5번대학 수준우리말 번역

RR 은 직선 y=−14x+52,y=0,y=2y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2},y=0,y=2 와 x=0x=0 으로 결정되는 사다리꼴 모양의 영역이다. ρ(x,y)=3xy.\rho (x,y)=3xy.

x축, y축, 직선 y = 2, 직선 y = -x/4 + 2.5 로 둘러싸인 사다리꼴.

영어 원문 보기

RR is the trapezoidal region determined by the lines y=−14x+52,y=0,y=2,y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2},y=0,y=2, and x=0;x=0; ρ(x,y)=3xy.\rho (x,y)=3xy.

A trapezoid bounded by the x and y axes, the line y = 2, and the line y = negative x/4 + 2.5.

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7676

원본 교재 풀이(영어)

7676

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 7번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 5.6절 · 6번대학 수준우리말 번역

RR 은 직선 y=0,y=1,y=xy=0,y=1,y=x 와 y=−x+3;ρ(x,y)=2x+yy=-x+3;\rho (x,y)=2x+y 로 결정되는 사다리꼴 모양의 영역이다.

x축, 직선 y = 1, 직선 y = x, 직선 y = -x + 3 으로 둘러싸인 사다리꼴.

영어 원문 보기

RR is the trapezoidal region determined by the lines y=0,y=1,y=x,y=0,y=1,y=x, and y=−x+3;ρ(x,y)=2x+y.y=-x+3;\rho (x,y)=2x+y.

A trapezoid bounded by the x axis, the line y = 1, the line y = x, and the line y = negative x + 3.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 17번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 5.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 RR 이 그래프로 나타나 있습니다. 밀도함수 ρ\rho 에 대해 RR 의 질량을 구하세요.

RR 은 중심이 (1,2)(1,2) 이고 반지름이 22 인 원판이며, ρ(x,y)=x2+y2−2x−4y+5.\rho (x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2x-4y+5.

중심이 (1, 2)이고 반지름이 2인 원으로, x축과 (1, 0)에서 접한다.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region RR occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of RR with the density function ρ.\rho .

RR is the disk of radius 22 centered at (1,2);(1,2); ρ(x,y)=x2+y2−2x−4y+5.\rho (x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2x-4y+5.

A circle with radius 2 centered at (1, 2), which is tangent to the x axis at (1, 0).

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8π8\pi

원본 교재 풀이(영어)

8π8\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 1번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 5.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 RR 이 그래프로 나타나 있습니다. 밀도함수 ρ\rho 에 대해 RR 의 질량을 구하세요.

RR 은 단위원판이며, ρ(x,y)=3x4+6x2y2+3y4.\rho (x,y)=3{x}^{4}+6{x}^{2}{y}^{2}+3{y}^{4}.

반지름이 1이고 중심이 원점인 원.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region RR occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of RR with the density function ρ.\rho .

RR is the unit disk; ρ(x,y)=3x4+6x2y2+3y4.\rho (x,y)=3{x}^{4}+6{x}^{2}{y}^{2}+3{y}^{4}.

A circle with radius 1 and center the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 27번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 5.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 RR 이 그래프로 나타나 있습니다. 밀도함수 ρ\rho 에 대해 RR 의 질량을 구하세요.

RR 은 타원으로 둘러싸인 영역이며, 타원과 밀도함수는 x2+4y2=1;ρ(x,y)=1.{x}^{2}+4{y}^{2}=1;\rho (x,y)=1.

중심이 원점이고 긴지름이 2, 짧은지름이 0.5인 타원.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region RR occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of RR with the density function ρ.\rho .

RR is the region enclosed by the ellipse x2+4y2=1;ρ(x,y)=1.{x}^{2}+4{y}^{2}=1;\rho (x,y)=1.

An ellipse with center the origin, major axis 2, and minor axis 0.5.

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π2\frac{\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

π2\frac{\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 4번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 5.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 RR 이 그래프로 나타나 있습니다. 밀도함수 ρ\rho 에 대해 RR 의 질량을 구하세요.

R={(x,y)∣9x2+y2≤1,x≥0,y≥0};R=\{(x,y)|9{x}^{2}+{y}^{2}\le 1,x\ge 0,y\ge 0\}; ρ(x,y)=9x2+y2.\rho (x,y)=\sqrt{9{x}^{2}+{y}^{2}}.

중심이 원점이고 긴지름이 2, 짧은지름이 약 0.64인 제1사분면에 있는 타원의 사분의 일 부분.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region RR occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of RR with the density function ρ.\rho .

R={(x,y)∣9x2+y2≤1,x≥0,y≥0};R=\{(x,y)|9{x}^{2}+{y}^{2}\le 1,x\ge 0,y\ge 0\}; ρ(x,y)=9x2+y2.\rho (x,y)=\sqrt{9{x}^{2}+{y}^{2}}.

The quarter section of an ellipse in the first quadrant with center the origin, major axis 2, and minor axis roughly 0.64.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 2번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 5.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 RR 이 그래프에 나타나 있습니다. 밀도 함수 ρ\rho 에 대하여 RR 의 질량을 구하세요.

RR 은 y=x,y=−x,y=x+2,y=−x+2y=x,y=-x,y=x+2,y=-x+2 로 둘러싸인 영역입니다. ρ(x,y)=1.\rho (x,y)=1.

한 변의 길이가 2의 제곱근인 정사각형을 45도 회전시킨 모양이며, 꼭짓점은 원점, (2, 0), (1, 1), (-1, 1)에 있다.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region RR occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of RR with the density function ρ.\rho .

RR is the region bounded by y=x,y=−x,y=x+2,y=−x+2;y=x,y=-x,y=x+2,y=-x+2; ρ(x,y)=1.\rho (x,y)=1.

A square with side length square root of 2 rotated 45 degrees, with corners at the origin, (2, 0), (1, 1), and (negative 1, 1).

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22

원본 교재 풀이(영어)

22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 53번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 5.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 얇은 판이 차지하는 영역 RR 이 그래프로 주어져 있습니다. 밀도함수 ρ\rho 에 대해 RR 의 질량을 구하세요.

RR 은 다음으로 유계인 영역입니다: y=1x,y=2x,y=1y=\frac{1}{x},y=\frac{2}{x},y=1, 및 y=2;ρ(x,y)=4(x+y).y=2;\rho (x,y)=4(x+y).

2와 1 사이에 있는 복잡한 모양의 영역으로, 오른쪽 아래로 내려가며, 경계는 y = 1/x 와 y = 2/x 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, the region RR occupied by a lamina is shown in a graph. Find the mass of RR with the density function ρ.\rho .

RR is the region bounded by y=1x,y=2x,y=1,y=\frac{1}{x},y=\frac{2}{x},y=1, and y=2;ρ(x,y)=4(x+y).y=2;\rho (x,y)=4(x+y).

A complex region between 2 and 1 that sweeps down and to the right with boundaries y = 1/x and y = 2/x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 37번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 5.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 영역 RR 을 차지하고 앞선 연습문제 묶음에서 주어진 밀도 함수 ρ\rho 를 갖는 얇은 판을 생각하세요. 컴퓨터 대수 시스템(CAS)을 사용하여 다음 물음에 답하세요.

a. 각각 xx축과 yy축에 대한 모멘트 Mx{M}_{x} 와 My{M}_{y} 를 구하세요. b. 얇은 판의 질량중심을 계산하고 그래프에 나타내세요. c. [계산기 사용] CAS를 사용하여 RR 의 그래프 위에 질량중심의 위치를 나타내세요.

[계산기 사용] RR 은 꼭짓점이 (0,0),(0,3)(0,0),(0,3), 그리고 (6,0);ρ(x,y)=xy(6,0);\rho (x,y)=xy 인 삼각형 영역이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, consider a lamina occupying the region RR and having the density function ρ\rho given in the preceding group of exercises. Use a computer algebra system (CAS) to answer the following questions.

a. Find the moments Mx{M}_{x} and My{M}_{y} about the x-axisx\text{-axis} and y-axis,y\text{-axis,} respectively. b. Calculate and plot the center of mass of the lamina. c. [T] Use a CAS to locate the center of mass on the graph of R.R.

[T] RR is the triangular region with vertices (0,0),(0,3),(0,0),(0,3), and (6,0);ρ(x,y)=xy.(6,0);\rho (x,y)=xy.

정답·풀이 보기

a. Mx=815,My=1625;{M}_{x}=\frac{81}{5},{M}_{y}=\frac{162}{5}; b. x−=125,y−=65;\overset{-}{x}=\frac{12}{5},\overset{-}{y}=\frac{6}{5};

c.

x축, y축, 그리고 직선 y = −x/2 + 3으로 둘러싸인 삼각형 영역 R이며, 점 (12/5, 6/5)이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Mx=815,My=1625;{M}_{x}=\frac{81}{5},{M}_{y}=\frac{162}{5}; b. x−=125,y−=65;\overset{-}{x}=\frac{12}{5},\overset{-}{y}=\frac{6}{5};

c.

A triangular region R bounded by the x and y axes and the line y = negative x/2 + 3, with a point marked at (12/5, 6/5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 3번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 5.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 영역 RR 을 차지하고 앞선 연습문제 묶음에서 주어진 밀도 함수 ρ\rho 를 갖는 얇은 판을 생각하세요. 컴퓨터 대수 시스템(CAS)을 사용하여 다음 물음에 답하세요.

a. 각각 xx축과 yy축에 대한 모멘트 Mx{M}_{x} 와 My{M}_{y} 를 구하세요. b. 얇은 판의 질량중심을 계산하고 그래프로 나타내세요. c. [계산기 사용] CAS를 사용하여 RR 의 그래프 위에 질량중심의 위치를 나타내세요.

[계산기 사용] RR 은 꼭짓점이 (0,0),(1,1),그리고 (0,5);ρ(x,y)=x+y(0,0),(1,1),\text{그리고}\,(0,5);\rho (x,y)=x+y 인 삼각형 영역이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, consider a lamina occupying the region RR and having the density function ρ\rho given in the preceding group of exercises. Use a computer algebra system (CAS) to answer the following questions.

a. Find the moments Mx{M}_{x} and My{M}_{y} about the x-axisx\text{-axis} and y-axis,y\text{-axis,} respectively. b. Calculate and plot the center of mass of the lamina. c. [T] Use a CAS to locate the center of mass on the graph of R.R.

[T] RR is the triangular region with vertices (0,0),(1,1),and (0,5);ρ(x,y)=x+y.(0,0),(1,1),\text{and}\,(0,5);\rho (x,y)=x+y.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 55번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 5.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 앞선 연습문제 묶음에서 주어진 밀도함수 ρ\rho 를 가지며 영역 RR 을 차지하는 얇은 판을 생각합니다. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 물음에 답하세요.

a. x축x\text{축} 과 y축y\text{축} 에 대한 모멘트 Mx{M}_{x} 와 My{M}_{y} 를 각각 구하세요. b. 얇은 판의 질량중심을 계산하고 그래프에 나타내세요. c. [계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 RR 의 그래프 위에 질량중심의 위치를 나타내세요.

[계산기 사용] RR 은 꼭짓점이 (0,0),(0,3),(6,3),그리고 (6,0)(0,0),(0,3),(6,3),\text{그리고}\,(6,0) 인 직사각형 영역이고, ρ(x,y)=xy\rho (x,y)=\sqrt{xy} 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, consider a lamina occupying the region RR and having the density function ρ\rho given in the preceding group of exercises. Use a computer algebra system (CAS) to answer the following questions.

a. Find the moments Mx{M}_{x} and My{M}_{y} about the x-axisx\text{-axis} and y-axis,y\text{-axis,} respectively. b. Calculate and plot the center of mass of the lamina. c. [T] Use a CAS to locate the center of mass on the graph of R.R.

[T] RR is the rectangular region with vertices (0,0),(0,3),(6,3),and (6,0);(0,0),(0,3),(6,3),\text{and}\,(6,0); ρ(x,y)=xy.\rho (x,y)=\sqrt{xy}.

정답·풀이 보기

a. Mx=21625,My=43225;{M}_{x}=\frac{216\sqrt{2}}{5},{M}_{y}=\frac{432\sqrt{2}}{5}; b. x−=185,y−=95;\overset{-}{x}=\frac{18}{5},\overset{-}{y}=\frac{9}{5};

c.

x축, y축, 직선 x = 6, 직선 y = 3 으로 둘러싸인 직사각형 R이 있고, 점 (18/5, 9/5)가 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Mx=21625,My=43225;{M}_{x}=\frac{216\sqrt{2}}{5},{M}_{y}=\frac{432\sqrt{2}}{5}; b. x−=185,y−=95;\overset{-}{x}=\frac{18}{5},\overset{-}{y}=\frac{9}{5};

c.

A rectangle R bounded by the x and y axes and the lines x = 6 and y = 3 with point marked (18/5, 9/5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 43번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 5.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 영역 RR 을 차지하고 앞의 연습문제 묶음에서 주어진 밀도 함수 ρ\rho 를 갖는 얇은 판을 생각합니다. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 물음에 답하세요.

a. x축x\text{축} 과 y축,y\text{축,} 에 대한 모멘트 Mx{M}_{x} 와 My{M}_{y} 를 각각 구하세요. b. 얇은 판의 질량중심을 계산하고 그래프에 나타내세요. c. [계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 RR 의 그래프 위에 질량중심의 위치를 표시하세요.

[계산기 사용] RR 은 꼭짓점이 (0,1),(0,3),(3,3),그리고 (3,1)(0,1),(0,3),(3,3),\text{그리고}\,(3,1) 인 직사각형 영역이고, ρ(x,y)=x2y\rho (x,y)={x}^{2}y 입니다.

영어 원문 보기

In the following exercises, consider a lamina occupying the region RR and having the density function ρ\rho given in the preceding group of exercises. Use a computer algebra system (CAS) to answer the following questions.

a. Find the moments Mx{M}_{x} and My{M}_{y} about the x-axisx\text{-axis} and y-axis,y\text{-axis,} respectively. b. Calculate and plot the center of mass of the lamina. c. [T] Use a CAS to locate the center of mass on the graph of R.R.

[T] RR is the rectangular region with vertices (0,1),(0,3),(3,3),and (3,1);(0,1),(0,3),(3,3),\text{and}\,(3,1); ρ(x,y)=x2y.\rho (x,y)={x}^{2}y.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.3절 · 3번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 5.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] RR 은 직선 y=−14x+52,y=0,y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2},y=0, y=2,그리고 x=0y=2,\text{그리고}\,x=0 으로 정해지는 사다리꼴 영역이고, ρ(x,y)=3xy\rho (x,y)=3xy 이다.

영어 원문 보기

[T] RR is the trapezoidal region determined by the lines y=−14x+52,y=0,y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2},y=0, y=2,and x=0;y=2,\text{and}\,x=0; ρ(x,y)=3xy.\rho (x,y)=3xy.

정답·풀이 보기

a. Mx=3685,My=15525;{M}_{x}=\frac{368}{5},{M}_{y}=\frac{1552}{5}; b. x−=38895,y−=9295;\overset{-}{x}=\frac{388}{95},\overset{-}{y}=\frac{92}{95};

c.

x축, y축, 직선 y = 2, 직선 y = -x/4 + 2.5로 둘러싸인 사다리꼴 R이다. 점 (92/95, 388/95)가 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Mx=3685,My=15525;{M}_{x}=\frac{368}{5},{M}_{y}=\frac{1552}{5}; b. x−=38895,y−=9295;\overset{-}{x}=\frac{388}{95},\overset{-}{y}=\frac{92}{95};

c.

A trapezoid R bounded by the x and y axes, the line y = 2, and the line y = negative x/4 + 2.5 with the point marked (92/95, 388/95).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 11번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 5.6절 · 18번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] RR 은 직선 y=0,y=1,y=xy=0,y=1,y=x 와 y=−x+3;ρ(x,y)=2x+yy=-x+3;\rho (x,y)=2x+y 로 정해지는 사다리꼴 영역입니다.

영어 원문 보기

[T] RR is the trapezoidal region determined by the lines y=0,y=1,y=x,y=0,y=1,y=x, and y=−x+3;ρ(x,y)=2x+y.y=-x+3;\rho (x,y)=2x+y.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 5번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 5.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 영역 RR 을 차지하고 앞의 연습문제 묶음에서 주어진 밀도함수 ρ\rho 를 갖는 얇은 판을 생각합니다. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 물음에 답하세요.

a. x축x\text{축} 과 y축y\text{축} 에 대한 모멘트 Mx{M}_{x} 와 My{M}_{y} 를 각각 구하세요. b. 얇은 판의 질량중심을 계산하고 그래프에 나타내세요. c. [계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 RR 의 그래프 위에 질량중심의 위치를 나타내세요.

[계산기 사용] RR 은 중심이 (1,2)(1,2) 이고 반지름이 22 인 원판이고, ρ(x,y)=x2+y2−2x−4y+5\rho (x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2x-4y+5 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, consider a lamina occupying the region RR and having the density function ρ\rho given in the preceding group of exercises. Use a computer algebra system (CAS) to answer the following questions.

a. Find the moments Mx{M}_{x} and My{M}_{y} about the x-axisx\text{-axis} and y-axis,y\text{-axis,} respectively. b. Calculate and plot the center of mass of the lamina. c. [T] Use a CAS to locate the center of mass on the graph of R.R.

[T] RR is the disk of radius 22 centered at (1,2);(1,2); ρ(x,y)=x2+y2−2x−4y+5.\rho (x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2x-4y+5.

정답·풀이 보기

a. Mx=16π,My=8π;{M}_{x}=16\pi ,{M}_{y}=8\pi ; b. x−=1,y−=2;\overset{-}{x}=1,\overset{-}{y}=2;

c.

중심이 (1, 2)이고 반지름이 2인 원이다. 이 원은 점 (1, 0)에서 x축에 접하며, 중심 (1, 2)에 점이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Mx=16π,My=8π;{M}_{x}=16\pi ,{M}_{y}=8\pi ; b. x−=1,y−=2;\overset{-}{x}=1,\overset{-}{y}=2;

c.

A circle with radius 2 centered at (1, 2), which is tangent to the x axis at (1, 0) and has pointed marked at the center (1, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.3절 · 9번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 5.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 앞의 문제 묶음에서 주어진 영역 RR 을 차지하고 밀도함수 ρ\rho 를 갖는 얇은 판을 생각하세요. 컴퓨터 대수 시스템(CAS)을 사용하여 다음 물음에 답하세요.

a. xx축과 yy축에 대한 모멘트 Mx{M}_{x} 와 My{M}_{y} 를 각각 구하세요. b. 얇은 판의 질량중심을 계산하고 그래프에 나타내세요. c. [계산기 사용] CAS를 사용하여 RR 의 그래프 위에 질량중심의 위치를 표시하세요.

[계산기 사용] RR 은 단위원판이고 ρ(x,y)=3x4+6x2y2+3y4\rho (x,y)=3{x}^{4}+6{x}^{2}{y}^{2}+3{y}^{4} 입니다.

영어 원문 보기

In the following exercises, consider a lamina occupying the region RR and having the density function ρ\rho given in the preceding group of exercises. Use a computer algebra system (CAS) to answer the following questions.

a. Find the moments Mx{M}_{x} and My{M}_{y} about the x-axisx\text{-axis} and y-axis,y\text{-axis,} respectively. b. Calculate and plot the center of mass of the lamina. c. [T] Use a CAS to locate the center of mass on the graph of R.R.

[T] RR is the unit disk; ρ(x,y)=3x4+6x2y2+3y4.\rho (x,y)=3{x}^{4}+6{x}^{2}{y}^{2}+3{y}^{4}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 17번
# 다중적분의 응용(질량·질량중심)그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)