변수변환과 야코비안 연습문제 — OpenStax 3권 · 5.7절 · 20번

OpenStax 3권 · 5.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 와 영역 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 이 주어져 있다. 영역 $S\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 을 구하세요.

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}\le 1\}$ , 여기서 $a,b>0$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformation $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ and the region $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ are given. Find the region $S\subset {\mathbb{R}}^{2}.$

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}\le 1\},$ where $a,b>0$

정답·풀이 보기

$S=\{(u,v)|{u}^{2}+{v}^{2}\le 1\}$

원본 교재 풀이(영어)

$S=\{(u,v)|{u}^{2}+{v}^{2}\le 1\}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.7절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $y-x=u,x+y=v$ 를 이용하여 그림과 같이 직선 $y=x,y=-x+2,y=x+2$ , 그리고 $y=-x$ 로 정해지는 정사각형 $R$ 위에서 적분의 값을 구하세요.

$\iint_{R}\sin (x-y)dA$

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다 풀었으면 정답 확인

$-1+\cos \,2$

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