변수변환과 야코비안 연습문제

1.OpenStax 3권 · 5.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 단위 정사각형으로 둘러싸인 영역 $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ 위에서 함수 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 가 주어져 있다. 여기서 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 는 $T$ 에 의한 $S$ 의 상이다.

a. 함수 $T$ 가 ${C}^{1}$ 변환임을 설명하세요. b. 단위 정사각형 $S$ 의 꼭짓점들이 함수 $T$ 에 의해 옮겨지는 상을 구하세요. c. 단위 정사각형 $S$ 의 상 $R$ 을 구하고 그래프를 그리세요.

$x=2u,y=3v$

영어 원문 보기

In the following exercises, the function $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ on the region $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ bounded by the unit square is given, where $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ is the image of $S$ under $T.$

a. Justify that the function $T$ is a ${C}^{1}$ transformation. b. Find the images of the vertices of the unit square $S$ through the function $T.$ c. Determine the image $R$ of the unit square $S$ and graph it.

$x=2u,y=3v$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 40번

# 변수변환과 야코비안증명·논술자동 분류

2.OpenStax 3권 · 5.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 단위 정사각형으로 둘러싸인 영역 $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ 위에서 함수 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 가 주어져 있다. 여기서 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 는 $T$ 에 의한 $S$ 의 상이다.

a. 함수 $T$ 가 ${C}^{1}$ 변환임을 설명하세요. b. 단위 정사각형 $S$ 의 꼭짓점들이 함수 $T$ 에 의해 옮겨지는 상을 구하세요. c. 단위 정사각형 $S$ 의 상 $R$ 을 구하고 그래프를 그리세요.

$x=\frac{u}{2},y=\frac{v}{3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, the function $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ on the region $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ bounded by the unit square is given, where $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ is the image of $S$ under $T.$

a. Justify that the function $T$ is a ${C}^{1}$ transformation. b. Find the images of the vertices of the unit square $S$ through the function $T.$ c. Determine the image $R$ of the unit square $S$ and graph it.

$x=\frac{u}{2},y=\frac{v}{3}$

정답·풀이 보기

a. $T(u,v)=(g(u,v),h(u,v)),x=g(u,v)=\frac{u}{2}$ 이고 $y=h(u,v)=\frac{v}{3}$ . 함수 $g$ 와 $h$ 는 연속이고 미분가능하며, 편도함수 ${g}_{u}(u,v)=\frac{1}{2},$ ${g}_{v}(u,v)=0,{h}_{u}(u,v)=0\,\text{그리고}\,{h}_{v}(u,v)=\frac{1}{3}$ 은 $S$ 에서 연속이다; b. $T(0,0)=(0,0),$ $T(1,0)=\left(\frac{1}{2},0\right),T(0,1)=\left(0,\frac{1}{3}\right)$ , 그리고 $T(1,1)=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right);$ c. $R$ 은 $xy\text{-평면}$ 에서 꼭짓점이 $(0,0),\left(\frac{1}{2},0\right),\left(\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right),\text{그리고}\,\left(0,\frac{1}{3}\right)$ 인 직사각형이다; 다음 그림과 같다.

한 꼭짓점이 원점에 있고, 가로 길이가 0.5, 세로 높이가 0.34인 직사각형.

원본 교재 풀이(영어)

a. $T(u,v)=(g(u,v),h(u,v)),x=g(u,v)=\frac{u}{2}$ and $y=h(u,v)=\frac{v}{3}.$ The functions $g$ and $h$ are continuous and differentiable, and the partial derivatives ${g}_{u}(u,v)=\frac{1}{2},$ ${g}_{v}(u,v)=0,{h}_{u}(u,v)=0\,\text{and}\,{h}_{v}(u,v)=\frac{1}{3}$ are continuous on $S;$ b. $T(0,0)=(0,0),$ $T(1,0)=\left(\frac{1}{2},0\right),T(0,1)=\left(0,\frac{1}{3}\right),$ and $T(1,1)=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right);$ c. $R$ is the rectangle of vertices $(0,0),\left(\frac{1}{2},0\right),\left(\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right),\text{and}\,\left(0,\frac{1}{3}\right)$ in the $xy\text{-plane;}$ the following figure.

A rectangle with one corner at the origin, horizontal length 0.5, and vertical height 0.34.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 4번

# 변수변환과 야코비안증명·논술자동 분류

3.OpenStax 3권 · 5.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 단위정사각형으로 둘러싸인 영역 $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ 위에서 함수 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 가 주어져 있다. 여기서 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 는 $T$ 에 의한 $S$ 의 상이다.

a. 함수 $T$ 가 ${C}^{1}$ 변환임을 설명하세요. b. 함수 $T$ 에 의한 단위정사각형 $S$ 의 꼭짓점들의 상을 구하세요. c. 단위정사각형 $S$ 의 상 $R$ 을 구하고 그 그래프를 그리세요.

$x=u-v,y=u+v$

영어 원문 보기

In the following exercises, the function $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ on the region $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ bounded by the unit square is given, where $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ is the image of $S$ under $T.$

a. Justify that the function $T$ is a ${C}^{1}$ transformation. b. Find the images of the vertices of the unit square $S$ through the function $T.$ c. Determine the image $R$ of the unit square $S$ and graph it.

$x=u-v,y=u+v$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 60번

# 변수변환과 야코비안증명·논술자동 분류

4.OpenStax 3권 · 5.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 단위 정사각형으로 둘러싸인 영역 $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ 위에서 함수 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 가 주어져 있다. 여기서 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 는 $T$ 에 의한 $S$ 의 상이다.

a. 함수 $T$ 가 ${C}^{1}$ 변환임을 보이세요. b. 함수 $T$ 에 의한 단위 정사각형 $S$ 의 꼭짓점들의 상을 구하세요. c. 단위 정사각형 $S$ 의 상 $R$ 을 구하고 그래프를 그리세요.

$x=2u-v,y=u+2v$

영어 원문 보기

In the following exercises, the function $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ on the region $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ bounded by the unit square is given, where $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ is the image of $S$ under $T.$

a. Justify that the function $T$ is a ${C}^{1}$ transformation. b. Find the images of the vertices of the unit square $S$ through the function $T.$ c. Determine the image $R$ of the unit square $S$ and graph it.

$x=2u-v,y=u+2v$

정답·풀이 보기

a. $T(u,v)=(g(u,v),h(u,v)),x=g(u,v)=2u-v$ , 그리고 $y=h(u,v)=u+2v$ . 함수 $g$ 와 $h$ 는 연속이고 미분가능하며, 편도함수 ${g}_{u}(u,v)=2,$ ${g}_{v}(u,v)=-1,$ ${h}_{u}(u,v)=1$ , 그리고 ${h}_{v}(u,v)=2$ 는 $S$ 에서 연속이다; b. $T(0,0)=(0,0),$ $T(1,0)=(2,1),$ $T(0,1)=(-1,2)$ , 그리고 $T(1,1)=(1,3);$ c. $R$ 은 $xy\text{-평면}$ 에서 꼭짓점이 $(0,0),(2,1),(1,3),\text{그리고}\,(-1,2)$ 인 정사각형이다; 다음 그림을 보라.

한 변의 길이가 5의 제곱근인 정사각형으로, 한 꼭짓점은 원점에 있고 다른 한 꼭짓점은 (2, 1)에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $T(u,v)=(g(u,v),h(u,v)),x=g(u,v)=2u-v,$ and $y=h(u,v)=u+2v.$ The functions $g$ and $h$ are continuous and differentiable, and the partial derivatives ${g}_{u}(u,v)=2,$ ${g}_{v}(u,v)=-1,$ ${h}_{u}(u,v)=1,$ and ${h}_{v}(u,v)=2$ are continuous on $S;$ b. $T(0,0)=(0,0),$ $T(1,0)=(2,1),$ $T(0,1)=(-1,2),$ and $T(1,1)=(1,3);$ c. $R$ is the sqaure of vertices $(0,0),(2,1),(1,3),\text{and}\,(-1,2)$ in the $xy\text{-plane;}$ see the following figure.

A square of side length square root of 5 with one corner at the origin and another at (2, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 6번

# 변수변환과 야코비안증명·논술자동 분류

5.OpenStax 3권 · 5.7절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 단위정사각형으로 둘러싸인 영역 $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ 위에서 함수 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 가 주어져 있다. 여기서 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 는 $T$ 에 의한 $S$ 의 상이다.

a. 함수 $T$ 가 ${C}^{1}$ 변환임을 설명하세요. b. 함수 $T$ 에 의한 단위정사각형 $S$ 의 꼭짓점들의 상을 구하세요. c. 단위정사각형 $S$ 의 상 $R$ 을 구하고 그 그래프를 그리세요.

$x={u}^{2},y={v}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, the function $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ on the region $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ bounded by the unit square is given, where $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ is the image of $S$ under $T.$

a. Justify that the function $T$ is a ${C}^{1}$ transformation. b. Find the images of the vertices of the unit square $S$ through the function $T.$ c. Determine the image $R$ of the unit square $S$ and graph it.

$x={u}^{2},y={v}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 8번

# 변수변환과 야코비안증명·논술자동 분류

6.OpenStax 3권 · 5.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 단위 정사각형으로 유계인 영역 $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ 위에서 함수 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 가 주어져 있다. 여기서 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 는 $T$ 에 의한 $S$ 의 상이다.

a. 함수 $T$ 가 ${C}^{1}$ 변환임을 설명하세요. b. 단위 정사각형 $S$ 의 각 꼭짓점이 함수 $T$ 에 의해 대응되는 상을 구하세요. c. 단위 정사각형 $S$ 의 상 $R$ 을 구하고 그래프를 그리세요.

$x={u}^{3},y={v}^{3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, the function $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ on the region $S=\{(u,v)|0\le u\le 1,0\le v\le 1\}$ bounded by the unit square is given, where $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ is the image of $S$ under $T.$

a. Justify that the function $T$ is a ${C}^{1}$ transformation. b. Find the images of the vertices of the unit square $S$ through the function $T.$ c. Determine the image $R$ of the unit square $S$ and graph it.

$x={u}^{3},y={v}^{3}$

정답·풀이 보기

a. $T(u,v)=(g(u,v),h(u,v)),x=g(u,v)={u}^{3}$ 이고 $y=h(u,v)={v}^{3}$ 이다. 함수 $g$ 와 $h$ 는 연속이고 미분가능하며, 편도함수 ${g}_{u}(u,v)=3{u}^{2},$ ${g}_{v}(u,v)=0,$ ${h}_{u}(u,v)=0,$ ${h}_{v}(u,v)=3{v}^{2}$ 은 $S$ 에서 연속이다. b. $T(0,0)=(0,0),$ $T(1,0)=(1,0),$ $T(0,1)=(0,1),$ $T(1,1)=(1,1)$ 이다. c. $R$ 은 $xy$ -평면에서의 단위 정사각형이다. 다음 그림을 보라.

가로축(x축)과 세로축(y축)이 모두 0에서 1까지인 직교좌표 그래프로, 데이터나 함수가 전혀 나타나 있지 않은 빈 그래프 영역이 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $T(u,v)=(g(u,v),h(u,v)),x=g(u,v)={u}^{3},$ and $y=h(u,v)={v}^{3}.$ The functions $g$ and $h$ are continuous and differentiable, and the partial derivatives ${g}_{u}(u,v)=3{u}^{2},$ ${g}_{v}(u,v)=0,$ ${h}_{u}(u,v)=0,$ and ${h}_{v}(u,v)=3{v}^{2}$ are continuous on $S;$ b. $T(0,0)=(0,0),$ $T(1,0)=(1,0),$ $T(0,1)=(0,1),$ and $T(1,1)=(1,1);$ c. $R$ is the unit square in the $xy\text{-plane;}$ see the following figure.

A Cartesian coordinate graph with axes ranging from 0 to 1 on both x (horizontal) and y (vertical) axes, displaying an empty plot area with no data or functions presented.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 8번

# 변수변환과 야코비안증명·논술자동 분류

7.OpenStax 3권 · 5.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 이 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x={u}^{2},y={v}^{2},\text{단}\,S$ 는 꼭짓점이 $(-1,0),(1,0),(1,1),\text{그리고}\,(-1,1)$ 인 직사각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x={u}^{2},y={v}^{2},\text{where}\,S$ is the rectangle of vertices $(-1,0),(1,0),(1,1),\text{and}\,(-1,1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 12번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 5.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 이 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x={u}^{4},y={u}^{2}+v,\text{단}\,S$ 는 꼭짓점이 $(-2,0),(2,0),\text{및}\,(0,2)$ 인 삼각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x={u}^{4},y={u}^{2}+v,\text{where}\,S$ is the triangle of vertices $(-2,0),(2,0),\text{and}\,(0,2).$

정답·풀이 보기

$T$ 는 일대일이 아니다. $S$ 의 두 점이 같은 상을 갖는다. 실제로 $T(-2,0)=T(2,0)=(16,4)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$T$ is not one-to-one: two points of $S$ have the same image. Indeed, $T(-2,0)=T(2,0)=(16,4).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 58번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 5.7절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 이 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x=2u,y=3v,\text{여기서}\,S$ 는 꼭짓점이 $(-1,1),(-1,-1),(1,-1),\text{그리고}\,(1,1)$ 인 정사각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x=2u,y=3v,\text{where}\,S$ is the square of vertices $(-1,1),(-1,-1),(1,-1),\text{and}\,(1,1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 20번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

10.OpenStax 3권 · 5.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 가 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$T(u,v)=(2u-v,u)$ , 여기서 $S$ 는 꼭짓점이 $(-1,1),(-1,-1),\text{그리고}\,(1,-1)$ 인 삼각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$T(u,v)=(2u-v,u),$ where $S$ is the triangle of vertices $(-1,1),(-1,-1),\text{and}\,(1,-1).$

정답·풀이 보기

$T$ 는 일대일이다: 귀류법으로 논증한다. $T({u}_{1},{v}_{1})=T({u}_{2},{v}_{2})$ 이면 $2{u}_{1}-{v}_{1}=2{u}_{2}-{v}_{2}$ 이고 ${u}_{1}={u}_{2}$ 이다. 따라서 ${u}_{1}={u}_{2}$ 이고 ${v}_{1}={v}_{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$T$ is one-to-one: We argue by contradiction. $T({u}_{1},{v}_{1})=T({u}_{2},{v}_{2})$ implies $2{u}_{1}-{v}_{1}=2{u}_{2}-{v}_{2}$ and ${u}_{1}={u}_{2}.$ Thus, ${u}_{1}={u}_{2}$ and ${v}_{1}={v}_{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 12번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

11.OpenStax 3권 · 5.7절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 가 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x=u+v+w,y=u+v,z=w$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x=u+v+w,y=u+v,z=w,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 6번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

12.OpenStax 3권 · 5.7절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 가 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x={u}^{2}+v+w,y={u}^{2}+v,z=w$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x={u}^{2}+v+w,y={u}^{2}+v,z=w,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

정답·풀이 보기

$T$ 는 일대일이 아니다: $T(1,v,w)=(-1,v,w)$

원본 교재 풀이(영어)

$T$ is not one-to-one: $T(1,v,w)=(-1,v,w)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 14번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

13.OpenStax 3권 · 5.7절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 는 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=4u,y=5v$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=4u,y=5v,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 10번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

14.OpenStax 3권 · 5.7절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 는 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=u+2v,y=-u+v$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=u+2v,y=-u+v,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

정답·풀이 보기

$u=\frac{x-2y}{3},v=\frac{x+y}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$u=\frac{x-2y}{3},v=\frac{x+y}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 16번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

15.OpenStax 3권 · 5.7절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 는 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x={e}^{2u+v},y={e}^{u-v}$ , 여기서 $S={\mathbb{R}}^{2}$ 이고 $R=\{(x,y)|x>0,y>0\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x={e}^{2u+v},y={e}^{u-v},$ where $S={\mathbb{R}}^{2}$ and $R=\{(x,y)|x>0,y>0\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 30번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

16.OpenStax 3권 · 5.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 은 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=\ln \,u,y=\ln (uv)$ , 여기서 $S=\{(u,v)|u>0,v>0\}$ 이고 $R={\mathbb{R}}^{2}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=\ln \,u,y=\ln (uv),$ where $S=\{(u,v)|u>0,v>0\}$ and $R={\mathbb{R}}^{2}.$

정답·풀이 보기

$u={e}^{x},v={e}^{-x+y}$

원본 교재 풀이(영어)

$u={e}^{x},v={e}^{-x+y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 36번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

17.OpenStax 3권 · 5.7절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 은 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=u+v+w,y=3v,z=2w$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=u+v+w,y=3v,z=2w,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 58번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

18.OpenStax 3권 · 5.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 은 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=u+v,y=v+w,z=u+w$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=u+v,y=v+w,z=u+w,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

정답·풀이 보기

$u=\frac{x-y+z}{2},v=\frac{x+y-z}{2},w=\frac{-x+y+z}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$u=\frac{x-y+z}{2},v=\frac{x+y-z}{2},w=\frac{-x+y+z}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 34번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

19.OpenStax 3권 · 5.7절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 와 영역 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 이 주어져 있다. 영역 $S\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 을 구하세요.

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le {a}^{2}{b}^{2}\}$ , 여기서 $a,b>0$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformation $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ and the region $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ are given. Find the region $S\subset {\mathbb{R}}^{2}.$

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le {a}^{2}{b}^{2}\},$ where $a,b>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 14번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

20.OpenStax 3권 · 5.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 와 영역 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 이 주어져 있다. 영역 $S\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 을 구하세요.

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}\le 1\}$ , 여기서 $a,b>0$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformation $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ and the region $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ are given. Find the region $S\subset {\mathbb{R}}^{2}.$

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}\le 1\},$ where $a,b>0$

정답·풀이 보기

$S=\{(u,v)|{u}^{2}+{v}^{2}\le 1\}$

원본 교재 풀이(영어)

$S=\{(u,v)|{u}^{2}+{v}^{2}\le 1\}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 38번

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