선적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 6장 복습 · 5번

OpenStax 3권 · 6장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 벡터장을 그리세요.

$\text{F}(x,y)=\frac{1}{2}\text{i}+2x\text{j}$

영어 원문 보기

Draw the following vector fields.

$\text{F}(x,y)=\frac{1}{2}\text{i}+2x\text{j}$

정답·풀이 보기

2차원 벡터장이다. 모든 사분면이 나타나 있다. 화살표는 y축에서 멀어질수록 더 커진다. x값이 양수일 때는 오른쪽 위를 향하고, x값이 음수일 때는 오른쪽 아래를 향한다. y축에서 멀어질수록 기울기가 더 가파르다.

원본 교재 풀이(영어)

A vector field in two dimensions. All quadrants are shown. The arrows are larger the further from the y axis they become. They point up and to the right for positive x values and down and to the right for negative x values. The further from the y axis they are, the steeper the slope they have.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6장 복습 · 9번우리말 번역

다음 벡터장은 보존적인가요? 그렇다면 $\text{F}=\nabla f$ 를 만족하는 퍼텐셜 함수 $f$ 를 구하세요.

$\text{F}(x,y,z)=(2xy+{z}^{2})\text{i}+({x}^{2}+2yz)\text{j}+(2xz+{y}^{2})\text{k}$

다 풀었으면 정답 확인

보존적이다, $f(x,y,z)={x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x$

이 문제로 이어서 풀기

# 선적분계산자동 분류