선적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 6장 복습 · 9번

OpenStax 3권 · 6장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 벡터장은 보존적인가요? 그렇다면 $\text{F}=\nabla f$ 를 만족하는 퍼텐셜 함수 $f$ 를 구하세요.

$\text{F}(x,y,z)=(2xy+{z}^{2})\text{i}+({x}^{2}+2yz)\text{j}+(2xz+{y}^{2})\text{k}$

영어 원문 보기

Are the following the vector fields conservative? If so, find the potential function $f$ such that $\text{F}=\nabla f.$

$\text{F}(x,y,z)=(2xy+{z}^{2})\text{i}+({x}^{2}+2yz)\text{j}+(2xz+{y}^{2})\text{k}$

정답·풀이 보기

보존적이다, $f(x,y,z)={x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Conservative, $f(x,y,z)={x}^{2}y+{y}^{2}z+{z}^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 14.3절 · 2번우리말 번역

$\vec F(x,y)$ 를 평면 위의 벡터장, $\vec r(t)$ 를 2차원 벡터함수라 하자. “ $\vec F\big(\vec r(t)\big)$ ” 가 왜 “표기의 남용”인지 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\vec F$ 의 입력은 평면 위의 점이어야 하며, 2차원 벡터가 아니다.

# 선적분계산자동 분류