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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

선적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 벡터장은 보존적인가요? 그렇다면 F=∇f\text{F}=\nabla f 를 만족하는 퍼텐셜 함수 ff 를 구하세요.

F(x,y)=yi+(x−2ey)j\text{F}(x,y)=y\text{i}+(x-2{e}^{y})\text{j}

영어 원문 보기

Are the following the vector fields conservative? If so, find the potential function ff such that F=∇f.\text{F}=\nabla f.

F(x,y)=yi+(x−2ey)j\text{F}(x,y)=y\text{i}+(x-2{e}^{y})\text{j}

정답·풀이 보기

보존적이다, f(x,y)=xy−2eyf(x,y)=xy-2{e}^{y}

원본 교재 풀이(영어)

Conservative, f(x,y)=xy−2eyf(x,y)=xy-2{e}^{y}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6장 복습 · 5번우리말 번역

다음 벡터장을 그리세요.

F(x,y)=12i+2xj\text{F}(x,y)=\frac{1}{2}\text{i}+2x\text{j}

다 풀었으면 정답 확인

2차원 벡터장이다. 모든 사분면이 나타나 있다. 화살표는 y축에서 멀어질수록 더 커진다. x값이 양수일 때는 오른쪽 위를 향하고, x값이 음수일 때는 오른쪽 아래를 향한다. y축에서 멀어질수록 기울기가 더 가파르다.

이 문제로 이어서 풀기
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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