벡터장과 흐름선 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.1절 · 25번

OpenStax 3권 · 6.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

평면 위의 벡터장 $\text{F}(x,y)=M(x,y)\text{i}+N(x,y)\text{j}$ 가 다음 성질을 갖도록 식을 쓰세요. $(0,0)$ 에서 $\text{F}=0$ 이고, 다른 임의의 점 $(a,b)$ 에서 F 는 원 ${x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$ 에 접하며 시계 방향을 향하고 크기는 $||F||=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$ 이다.

영어 원문 보기

Give a formula $\text{F}(x,y)=M(x,y)\text{i}+N(x,y)\text{j}$ for the vector field in a plane that has the properties that $\text{F}=0$ at $(0,0)$ and that at any other point $(a,b),$ F is tangent to circle ${x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$ and points in the clockwise direction with magnitude $||F||=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}.$

정답·풀이 보기

$\text{F}(x,y)=y\text{i}-x\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{F}(x,y)=y\text{i}-x\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.1절 · 31번우리말 번역

벡터장 $\text{F}$ 의 흐름선(또는 유선)은 $d\text{r}/dt=\text{F}(\text{r}(t))$ 를 만족하는 곡선 $\text{r}(t)$ 이다. $\text{F}$ 가 움직이는 입자의 속도장을 나타내면, 흐름선은 그 입자가 지나가는 경로이다. 따라서 흐름선은 벡터장에 접한다. 다음 문제에서 주어진 곡선 $\text{c}(t)$ 가 주어진 속도 벡터장 $\text{F}(x,y,z)$ 의 흐름선임을 보이세요.

$\text{c}(t)=<\sin \,t,\cos \,t,{e}^{t}>;\text{F}(x,y,z)=\langle y,-x,z\rangle$

다 풀었으면 정답 확인

$\text{c}'(t)=(\cos \,t,-\sin \,t,{e}^{-t})=\text{F}(\text{c}(t))$

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류