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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

벡터장과 흐름선

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

모든 점 (x,y)(x,y) 에 대해 F 가 원점을 향하고 ∣∣F∣∣=10x2+y2||F||=\frac{10}{{x}^{2}+{y}^{2}} 라는 사실이 주어졌을 때, 벡터장 F(x,y)=M(x,y)i+N(x,y)j\text{F}(x,y)=M(x,y)\text{i}+N(x,y)\text{j} 의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula for vector field F(x,y)=M(x,y)i+N(x,y)j\text{F}(x,y)=M(x,y)\text{i}+N(x,y)\text{j} given the fact that for all points (x,y),(x,y), F points toward the origin and ∣∣F∣∣=10x2+y2.||F||=\frac{10}{{x}^{2}+{y}^{2}}.

정답·풀이 보기

F(x,y)=−10(x2+y2)3/2(xi+yj)\text{F}(x,y)=\frac{-10}{{({x}^{2}+{y}^{2})}^{3/2}}(x\text{i}+y\text{j})

원본 교재 풀이(영어)

F(x,y)=−10(x2+y2)3/2(xi+yj)\text{F}(x,y)=\frac{-10}{{({x}^{2}+{y}^{2})}^{3/2}}(x\text{i}+y\text{j})

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.1절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, H=xi−yj\text{H}=x\text{i}-y\text{j} 라 하세요. a부터 d까지의 벡터장을 각각의 그래프와 짝지으세요.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 y축에서 멀어질수록 더 크다. 화살표는 원점에서 바깥쪽으로 나선 모양을 이루며 뻗어 나간다. 제1사분면에서는 화살표가 더 수직에 가깝고 위쪽으로 휘어진다. 제2사분면에서는 화살표가 더 수평에 가깝고 아래쪽으로 휘어진다. 제3사분면에서는 화살표가 더 수직에 가깝고 아래쪽으로 휘어진다. 제4사분면에서는 화살표가 더 수평에 가깝고 위쪽으로 휘어진다. 각 사분면의 화살표는 양옆에 있는 사분면의 화살표와 자연스럽게 이어진다.

다 풀었으면 정답 확인

a. F+G\text{F}+\text{G}

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# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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