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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

벡터장과 흐름선

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, H=xi−yj\text{H}=x\text{i}-y\text{j} 라 하세요. a부터 d까지의 벡터장을 각각의 그래프와 짝지으세요.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 y축에서 멀어질수록 더 크다. 화살표는 원점에서 바깥쪽으로 나선 모양을 이루며 뻗어 나간다. 제1사분면에서는 화살표가 더 수직에 가깝고 위쪽으로 휘어진다. 제2사분면에서는 화살표가 더 수평에 가깝고 아래쪽으로 휘어진다. 제3사분면에서는 화살표가 더 수직에 가깝고 아래쪽으로 휘어진다. 제4사분면에서는 화살표가 더 수평에 가깝고 위쪽으로 휘어진다. 각 사분면의 화살표는 양옆에 있는 사분면의 화살표와 자연스럽게 이어진다.

영어 원문 보기

For the following exercises, let F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, and H=xi−yj.\text{H}=x\text{i}-y\text{j}. Match the vector fields in a through d with their graphs.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further away from y axis they are. The arrows are pointing out from the origin in a spiral shape. In quadrant 1, the arrows are more vertical and curve up. In quadrant 2, the arrows are more horizontal and curve down. In quadrant 3, the arrows are more vertical and curve down. In quadrant 4, the arrows are more horizontal and curve up. Each quadrant’s arrows merge into the two on either side of it.

정답·풀이 보기

a. F+G\text{F}+\text{G}

원본 교재 풀이(영어)

a. F+G\text{F}+\text{G}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.1절 · 25번우리말 번역

평면 위의 벡터장 F(x,y)=M(x,y)i+N(x,y)j\text{F}(x,y)=M(x,y)\text{i}+N(x,y)\text{j} 가 다음 성질을 갖도록 식을 쓰세요. (0,0)(0,0) 에서 F=0\text{F}=0 이고, 다른 임의의 점 (a,b)(a,b) 에서 F 는 원 x2+y2=a2+b2{x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}+{b}^{2} 에 접하며 시계 방향을 향하고 크기는 ∣∣F∣∣=a2+b2||F||=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}} 이다.

다 풀었으면 정답 확인

F(x,y)=yi−xj\text{F}(x,y)=y\text{i}-x\text{j}

이 문제로 이어서 풀기
# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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