벡터장과 흐름선 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.1절 · 29번

OpenStax 3권 · 6.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

$xy$ 평면 위의 한 점에서 전기장은 원점에서 바깥쪽을 향하고 크기가 $||E||=\frac{c}{r}$ 임을 보이세요. 단, $r=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 입니다.

영어 원문 보기

Show that the electric field at a point in the xy-plane is directed outward from the origin and has magnitude $||E||=\frac{c}{r}$ , where $r=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ .

정답·풀이 보기

$||E||=\frac{c}{{x}^{2}+{y}^{2}}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{c}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}=\frac{c}{r}$

원본 교재 풀이(영어)

$||E||=\frac{c}{{x}^{2}+{y}^{2}}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{c}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}=\frac{c}{r}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-4 · 2.2절 · 1번우리말 번역

아래에 그려진 벡터장 $\mathbf{v}(x,y)$ 가 $xy$ 평면의 제1사분면에 있는 점 $(x,y)$ 에서 흐르는 물의 속도를 나타낸다고 하자.

다음 점에 떨어뜨린 고무 오리가 따라가는 경로를 그리세요.

(a) $(0,2)$ (b) $(1,0)$ (c) $(1,2)$

다 풀었으면 정답 확인

(a) 양의 $y$ 축 위의 모든 점에서 속도 벡터 $\mathbf{v}(0,y)$ 는 곧장 아래쪽을 향한다. 따라서 $(0,2)$ 에서 물에 놓은 고무 오리는 양의 $y$ 축을 따라 원점을 향해 곧장 아래로 떠내려간다.

(b) 양의 $x$ 축 위의 모든 점에서 속도 벡터 $\mathbf{v}(x,0)$ 는 곧장 오른쪽을 향한다. 따라서 $(1,0)$ 에서 물에 놓은 고무 오리는 양의 $x$ 축을 따라 오른쪽으로 떠내려간다.

(c) 축에서 떨어진 제1사분면의 모든 점에서 속도 벡터 $\mathbf{v}(x,y)$ 는 아래쪽 오른쪽을 향한다. 따라서 $(1,2)$ 에서 물에 놓은 고무 오리는 언제나 아래쪽 오른쪽으로 떠내려간다. 오리가 $x$ 축에 가까워질수록 움직임은 더욱 오른쪽으로 향하게 된다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터장과 흐름선증명·논술자동 분류