벡터장과 흐름선 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.1절 · 9번

OpenStax 3권 · 6.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터장의 벡터 몇 개를 그려서 각 벡터장을 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y)=2x\text{i}+3y\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y)=2x\text{i}+3y\text{j}$

정답·풀이 보기

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 원점에서 멀수록 더 크고, y축에서 멀수록 훨씬 더 크다. 화살표는 원점에서 바깥쪽으로 방사형으로 뻗어 나간다.

원본 교재 풀이(영어)

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further away from the origin they are and, even more so, the further away from the y axis they are. They stretch out away from the origin in a radial manner.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-4 · 2.1절 · 8번우리말 번역

벡터장 $\mathbf{v}(x,y)=(x^2,y)$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

본문에서처럼 시작하여 다음을 알 수 있다.

$\mathbf{v}(x,y)\cdot\hat{\boldsymbol{\imath}}=x^2 \begin{cases} >0 & x \neq 0\\ =0 & x=0 \end{cases}$ 그리고 $\mathbf{v}(x,y)\cdot\hat{\boldsymbol{\jmath}}=y \begin{cases} >0 & y > 0\\ =0 & y=0\\ <0 & y<0 \end{cases}$ .

이로부터 다음 그림을 얻는다.

이것으로 대략적인 모양을 알 수 있다. 더 자세히 살펴보면, $x^2>|y|$ 일 때 벡터 $\mathbf{v}(x,y)$ 는 수직보다 수평에 더 가깝다. $y$ 축에서 수평선을 따라 멀어질수록 $x^2$ 과 $|y|$ 의 차가 커지므로 벡터는 점점 더 수평에 가까워진다. 그러나 $x$ 의 값을 고정하면, 축에서 더 먼 곳의 벡터가 축에 가까운 곳의 벡터보다 더 수직에 가깝다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류