문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

선적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 선적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 ∫Cy2x2−y2ds{\int }_{C}^{}\frac{y}{2{x}^{2}-{y}^{2}}ds 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 x=t, y=t, 1≤t≤5x=t,\,y=t,\,1\le t\le 5 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the line integrals.

[T] Use a CAS to evaluate ∫Cy2x2−y2ds,{\int }_{C}^{}\frac{y}{2{x}^{2}-{y}^{2}}ds, where C is x=t, y=t, 1≤t≤5.x=t,\,y=t,\,1\le t\le 5.

정답·풀이 보기

∫Cy2x2−y2ds=2 ln⁡ 5{\int }_{C}\frac{y}{2{x}^{2}-{y}^{2}}ds=\sqrt{2}\,\ln \,5

원본 교재 풀이(영어)

∫Cy2x2−y2ds=2 ln⁡ 5{\int }_{C}\frac{y}{2{x}^{2}-{y}^{2}}ds=\sqrt{2}\,\ln \,5

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.2절 · 33번우리말 번역

힘 F(x,y,z)=zyi+xj+z2xk\text{F}(x,y,z)=zy\text{i}+x\text{j}+{z}^{2}x\text{k} 가 원점에서 점 (1, 2, 3) 까지 이동하는 입자에 작용합니다. 입자가 다음과 같이 이동할 때 한 일을 계산하세요.

a. 경로 (0,0,0)→(1,0,0)→(1,2,0)→(1,2,3)(0,0,0)\to (1,0,0)\to (1,2,0)\to (1,2,3) 을 따라, 각 끝점 쌍을 잇는 선분을 따라 이동할 때; b. 처음 점과 마지막 점을 잇는 직선을 따라 이동할 때. c. 두 경로에서 한 일은 같은가요? 3차원 공간의 곡선과 벡터장이다. 곡선의 선분들은 (1,2,3)에서 (0,0,0)으로, (0,0,0)에서 (1,0,0)으로, (1,0,0)에서 (1,2,0)으로 이어지며, 화살촉은 (0,0,0), (1,0,0), (1,2,0)을 향한다. 주위의 벡터들은 z 성분이 커질수록 더 크다.

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(a)
(b)
(c)
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a. W=11;W=11; b. W=394;W=\frac{39}{4}; c. No

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# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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