선적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.2절 · 33번

OpenStax 3권 · 6.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

힘 $\text{F}(x,y,z)=zy\text{i}+x\text{j}+{z}^{2}x\text{k}$ 가 원점에서 점 (1, 2, 3) 까지 이동하는 입자에 작용합니다. 입자가 다음과 같이 이동할 때 한 일을 계산하세요.

a. 경로 $(0,0,0)\to (1,0,0)\to (1,2,0)\to (1,2,3)$ 을 따라, 각 끝점 쌍을 잇는 선분을 따라 이동할 때; b. 처음 점과 마지막 점을 잇는 직선을 따라 이동할 때. c. 두 경로에서 한 일은 같은가요? 3차원 공간의 곡선과 벡터장이다. 곡선의 선분들은 (1,2,3)에서 (0,0,0)으로, (0,0,0)에서 (1,0,0)으로, (1,0,0)에서 (1,2,0)으로 이어지며, 화살촉은 (0,0,0), (1,0,0), (1,2,0)을 향한다. 주위의 벡터들은 z 성분이 커질수록 더 크다.

영어 원문 보기

Force $\text{F}(x,y,z)=zy\text{i}+x\text{j}+{z}^{2}x\text{k}$ acts on a particle that travels from the origin to point (1, 2, 3). Calculate the work done if the particle travels:

a. along the path $(0,0,0)\to (1,0,0)\to (1,2,0)\to (1,2,3)$ along straight-line segments joining each pair of endpoints; b. along the straight line joining the initial and final points. c. Is the work the same along the two paths? A curve and vector field in three dimensions. The curve segments go from (1,2,3) to (0,0,0) to (1,0,0) to (1,2,0), and the arrowheads point to (0,0,0), (1,0,0), and (1,2,0). The surrounding vectors are larger the more the z component increases.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

a. $W=11;$ b. $W=\frac{39}{4};$ c. No

원본 교재 풀이(영어)

a. $W=11;$ b. $W=\frac{39}{4};$ c. No

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.2절 · 23번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여, $0\le t\le 1$ 에서 $x=2t,\,y=10t$ 로 주어진 경로 C 에 대한 선적분 ${\int }_{C}^{}xydx+ydy$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}^{}xydx+ydy=\frac{190}{3}$

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