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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

선적분

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OpenStax 3권 · 6.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ∫Cxy4ds{\int }_{C}^{}x{y}^{4}ds 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 원 x2+y2=16{x}^{2}+{y}^{2}=16 의 오른쪽 반원이고 시계 방향으로 이동한다.

영어 원문 보기

[T] Evaluate ∫Cxy4ds,{\int }_{C}^{}x{y}^{4}ds, where C is the right half of circle x2+y2=16{x}^{2}+{y}^{2}=16 and is traversed in the clockwise direction.

정답·풀이 보기

∫Cxy4ds=81925{\int }_{C}^{}x{y}^{4}ds=\frac{8192}{5}

원본 교재 풀이(영어)

∫Cxy4ds=81925{\int }_{C}^{}x{y}^{4}ds=\frac{8192}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.2절 · 13번우리말 번역

힘의 장 F(x,y,z)=−12xi−12yj+14k\text{F}(x,y,z)=-\frac{1}{2}x\text{i}-\frac{1}{2}y\text{j}+\frac{1}{4}\text{k} 가 입자에 한 일을 구하세요. 이 입자는 나선 r(t)=cos⁡ ti+sin⁡ tj+tk\text{r}(t)=\cos \,t\text{i}+\sin \,t\text{j}+t\text{k} 를 따라 점 (1,0,0)(1,0,0) 에서 점 (−1,0,3π)(-1,0,3\pi ) 까지 움직인다.

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W=3π4W=\frac{3\pi }{4}

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# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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