보존 벡터장 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.3절 · 27번

OpenStax 3권 · 6.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터장이 보존적인지 판단하고, 보존적이면 퍼텐셜 함수를 구하세요.

$\text{F}(x,y)=(y{e}^{{x}^{2}})\text{i}+({x}^{2}{e}^{{y}^{2}})\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the vector field is conservative and, if so, find a potential function.

$\text{F}(x,y)=(y{e}^{{x}^{2}})\text{i}+({x}^{2}{e}^{{y}^{2}})\text{j}$

정답·풀이 보기

F 는 보존적이고 퍼텐셜 함수는 $f(x,y)={e}^{{x}^{2}y}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

F is conservative and a potential function is $f(x,y)={e}^{{x}^{2}y}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.3절 · 37번우리말 번역

[계산기 사용] $r(t)=\left(\frac{\ln t}{\ln \,2}\right)\text{i}+{t}^{3/2}\text{j}+t\,\cos (\pi t)k,\,1\le t\le 4$ 로 매개화된 곡선 C 를 따라 벡터장 $\text{F}(x,y,z)=3{x}^{2}z\text{i}+{z}^{2}\text{j}+({x}^{3}+2yz)\text{k}$ 의 선적분 ${\int }_{C}\text{F}\cdot dr$ 을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=159$

이 문제로 이어서 풀기

# 보존 벡터장계산자동 분류