보존 벡터장 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.3절 · 37번

OpenStax 3권 · 6.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $r(t)=\left(\frac{\ln t}{\ln \,2}\right)\text{i}+{t}^{3/2}\text{j}+t\,\cos (\pi t)k,\,1\le t\le 4$ 로 매개화된 곡선 C 를 따라 벡터장 $\text{F}(x,y,z)=3{x}^{2}z\text{i}+{z}^{2}\text{j}+({x}^{3}+2yz)\text{k}$ 의 선적분 ${\int }_{C}\text{F}\cdot dr$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Find line integral ${\int }_{C}\text{F}\cdot dr$ of vector field $\text{F}(x,y,z)=3{x}^{2}z\text{i}+{z}^{2}\text{j}+({x}^{3}+2yz)\text{k}$ along curve C parameterized by $r(t)=\left(\frac{\ln t}{\ln \,2}\right)\text{i}+{t}^{3/2}\text{j}+t\,\cos (\pi t)k,\,1\le t\le 4.$

정답·풀이 보기

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=159$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=159$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.3절 · 29번우리말 번역

[계산기 사용] $C$ 가 $(0,0)$ 에서 $(2,1)$ 까지의 직선일 때, ${\int }_{C}\nabla f\cdot d\text{r}$ 의 값을 구하세요. 단, $f(x,y)=xy+{e}^{x}$ 입니다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}\text{F}\cdot dr={e}^{2}+1$

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# 보존 벡터장계산자동 분류