보존 벡터장 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.3절 · 31번

OpenStax 3권 · 6.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

${\int }_{C}\nabla f\cdot d\text{r}$ 의 값을 구하세요. 단, $f(x,y,\,z)=xy{z}^{2}-yz$ 이고 C 의 시점은 (1, 2, 3), 종점은 (3, 5, 1)입니다.

영어 원문 보기

Evaluate ${\int }_{C}\nabla f\cdot d\text{r},$ where $f(x,y,\,z)=xy{z}^{2}-yz$ and C has initial point (1, 2, 3) and terminal point (3, 5, 1).

정답·풀이 보기

${\int }_{C}\text{F}\cdot dr=-2$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}\text{F}\cdot dr=-2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.3절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 벡터장이 보존적인지 판단하고, 보존적이면 퍼텐셜 함수를 구하세요.

$\text{F}(x,y)=(y{e}^{{x}^{2}})\text{i}+({x}^{2}{e}^{{y}^{2}})\text{j}$

다 풀었으면 정답 확인

F 는 보존적이고 퍼텐셜 함수는 $f(x,y)={e}^{{x}^{2}y}$ 이다.

# 보존 벡터장계산자동 분류