보존 벡터장 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.3절 · 41번

OpenStax 3권 · 6.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

지구의 질량은 약 $6\,\times \,{10}^{27}\text{g}$ 이고, 태양의 질량은 지구의 330,000배이다. 중력 상수는 $6.7\,\times \,{10}^{-8}{\text{cm}}^{3}/({\text{s}}^{2}\cdot \text{g})$ 이다. 지구에서 태양까지의 거리는 약 $1.5\,\times \,{10}^{12}\text{cm}$ 이다. 지구와 태양 사이의 거리를 $1\,\text{cm}$ 늘리는 데 필요한 일을 대략 계산하세요.

영어 원문 보기

The mass of Earth is approximately $6\,\times \,{10}^{27}\text{g}$ and that of the Sun is 330,000 times as much. The gravitational constant is $6.7\,\times \,{10}^{-8}{\text{cm}}^{3}/({\text{s}}^{2}\cdot \text{g}).$ The distance of Earth from the Sun is about $1.5\,\times \,{10}^{12}\text{cm}.$ Compute, approximately, the work necessary to increase the distance of Earth from the Sun by $1\,\text{cm}.$

정답·풀이 보기

$4\,\times \,{10}^{29}\text{erg}$

원본 교재 풀이(영어)

$4\,\times \,{10}^{29}\text{erg}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.3절 · 45번우리말 번역

장 $\text{F}=-y\text{i}+x\text{j}$ 의 닫힌 반원 경로를 따르는 순환과 그 경로를 지나는 선속을 구하세요. 이 경로는 반원 호 ${\text{r}}_{1}(t)=(a\cos t)\text{i}+(a\sin t)\text{j},0\le t\le \pi$ 에 이어서 선분 ${\text{r}}_{2}(t)=t\text{i},-a\le t\le a$ 로 이루어져 있습니다.

2차원 벡터장이다. 화살표는 원점에 가까울수록 짧다. 화살표들은 원점을 둘러싸며 반시계 방향의 방사 모양을 이룬다. 원의 윤곽에도 반시계 방향 화살표가 있다. 원점을 중심으로 하고 반지름이 2인 원의 위쪽 반원이 그려져 있다. (-2,0)과 (2,0)은 각각 –a와 a로 표시되어 있고, 곡선에는 r_1이라고 표시되어 있다.

다 풀었으면 정답 확인

$\text{circulation}=\pi {a}^{2}\,\text{and flux}=0$

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# 보존 벡터장계산자동 분류