보존 벡터장 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.3절 · 45번

OpenStax 3권 · 6.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

장 $\text{F}=-y\text{i}+x\text{j}$ 의 닫힌 반원 경로를 따르는 순환과 그 경로를 지나는 선속을 구하세요. 이 경로는 반원 호 ${\text{r}}_{1}(t)=(a\cos t)\text{i}+(a\sin t)\text{j},0\le t\le \pi$ 에 이어서 선분 ${\text{r}}_{2}(t)=t\text{i},-a\le t\le a$ 로 이루어져 있습니다.

2차원 벡터장이다. 화살표는 원점에 가까울수록 짧다. 화살표들은 원점을 둘러싸며 반시계 방향의 방사 모양을 이룬다. 원의 윤곽에도 반시계 방향 화살표가 있다. 원점을 중심으로 하고 반지름이 2인 원의 위쪽 반원이 그려져 있다. (-2,0)과 (2,0)은 각각 –a와 a로 표시되어 있고, 곡선에는 r_1이라고 표시되어 있다.

영어 원문 보기

Find the circulation and flux of field $\text{F}=-y\text{i}+x\text{j}$ around and across the closed semicircular path that consists of semicircular arch ${\text{r}}_{1}(t)=(a\cos t)\text{i}+(a\sin t)\text{j},0\le t\le \pi ,$ followed by line segment ${\text{r}}_{2}(t)=t\text{i},-a\le t\le a.$

A vector field in two dimensions. The arrows are shorter the closer they are to the origin. They surround the origin in a counterclockwise radial pattern. The outline of the circle has counterclockwise arrows. The upper half of a circle with radius 2 and center at the origin is drawn. (-2,0) and (2,0) are labeled as –a and a, respectively, and the curve is labeled r_1.

정답·풀이 보기

$\text{circulation}=\pi {a}^{2}\,\text{and flux}=0$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{circulation}=\pi {a}^{2}\,\text{and flux}=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.3절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 벡터장이 보존적인지 판단하고, 보존적이면 퍼텐셜 함수를 구하세요.

$\text{F}(x,y,\,z)=(y{e}^{z})\text{i}+(x{e}^{z})\text{j}+(xy{e}^{z})\text{k}$

다 풀었으면 정답 확인

F는 보존적이고 퍼텐셜 함수는 $f(x,y,\,z)=xy{e}^{z}$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 보존 벡터장그래프·표 해석자동 분류