보존 벡터장 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.3절 · 43번

OpenStax 3권 · 6.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $\text{r}:[1,2]\to {\mathbb{R}}^{2}$ 가 $x={e}^{t-1},y=\sin \left(\frac{\pi }{t}\right)$ 로 주어졌다고 하자. 컴퓨터를 이용하여 적분 ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}={\int }_{C}2x\,\cos ydx-{x}^{2}\sin ydy$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}=(2x\,\cos y)\text{i}-({x}^{2}\sin y)\text{j}$ 이다.

영어 원문 보기

[T] Let $\text{r}:[1,2]\to {\mathbb{R}}^{2}$ be given by $x={e}^{t-1},y=\sin \left(\frac{\pi }{t}\right).$ Use a computer to compute the integral ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}={\int }_{C}2x\,\cos ydx-{x}^{2}\sin ydy,$ where $\text{F}=(2x\,\cos y)\text{i}-({x}^{2}\sin y)\text{j}.$

정답·풀이 보기

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}\approx 2.9923$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}\approx 2.9923$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.3절 · 41번우리말 번역

지구의 질량은 약 $6\,\times \,{10}^{27}\text{g}$ 이고, 태양의 질량은 지구의 330,000배이다. 중력 상수는 $6.7\,\times \,{10}^{-8}{\text{cm}}^{3}/({\text{s}}^{2}\cdot \text{g})$ 이다. 지구에서 태양까지의 거리는 약 $1.5\,\times \,{10}^{12}\text{cm}$ 이다. 지구와 태양 사이의 거리를 $1\,\text{cm}$ 늘리는 데 필요한 일을 대략 계산하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$4\,\times \,{10}^{29}\text{erg}$

이 문제로 이어서 풀기

# 보존 벡터장계산자동 분류